The Plummerův model nebo Plummer koule je zákon hustoty, který poprvé použil H. C. Plummer přizpůsobit pozorování kulové hvězdokupy.[1] Nyní se často používá jako model hračky v Simulace N-těla hvězdných systémů.
Popis modelu
Zákon hustoty modelu Plummer
Plummerův trojrozměrný hustotní profil je dán vztahem

kde
je celková hmotnost shluku a A je Poloměr olovnice, parametr měřítka, který nastavuje velikost jádra clusteru. Odpovídající potenciál je

kde G je Newton je gravitační konstanta. Rychlostní disperze je

Distribuční funkce je

-li
, a
jinak, kde
je specifická energie.
Vlastnosti
Hmota uzavřená v okruhu
darováno

Mnoho dalších vlastností modelu Plummer je popsáno v Herwig Dejonghe obsáhlý článek.[2]
Poloměr jádra
, kde povrchová hustota klesne na polovinu své centrální hodnoty, je na
.
Poloměr hmoty je 
Viriální poloměr je
.
Hustota 2D povrchu je:
,
a proto 2D promítaný hmotnostní profil je:
.
V astronomii je vhodné definovat 2D poloměrový poloměr, což je poloměr, kde 2D projektovaný hmotnostní profil je polovinou celkové hmotnosti:
.
Pro profil Plummer:
.
Radiální body obratu oběžné dráhy charakterizované specifická energie
a specifický moment hybnosti
jsou dány pozitivními kořeny kubická rovnice

kde
, aby
. Tato rovnice má tři skutečné kořeny pro
: dva pozitivní a jeden negativní, vzhledem k tomu
, kde
je specifický moment hybnosti pro kruhovou dráhu pro stejnou energii. Tady
lze vypočítat z jednoho skutečného kořene souboru diskriminuje kubickou rovnici, což je samo o sobě další kubická rovnice

kde jsou podtržené parametry bezrozměrné v Jednotky Henon definováno jako
,
, a
.
Aplikace
Plummerův model je nejblíže reprezentaci pozorovaných profilů hustoty hvězdokupy[Citace je zapotřebí ], ačkoli rychlý pokles hustoty na velkých poloměrech (
) není dobrým popisem těchto systémů.
Chování hustoty blízko středu neodpovídá pozorování eliptických galaxií, které obvykle vykazují odchylnou centrální hustotu.
Snadnost, s jakou lze sféru Plummer realizovat jako Model Monte Carlo z něj učinil oblíbenou volbu Experimentátoři N-těla, navzdory nedostatku realismu modelu.[3]
Reference
- ^ Plummer, H. C. (1911), K problému distribuce v kulových hvězdokupách, Pondělí Ne. R. Astron. Soc. 71, 460.
- ^ Dejonghe, H. (1987), Úplně analytická rodina anizotropních modelů Plummer. Pondělí Ne. R. Astron. Soc. 224, 13.
- ^ Aarseth, S. J., Henon, M. a Wielen, R. (1974), Srovnání numerických metod pro studium dynamiky hvězdokup. Astronomie a astrofyzika 37 183.