Aritmetická funkce Pillais - Pillais arithmetical function - Wikipedia

v teorie čísel, gcd-sum funkce,^[1]také zvaný Pillaiova aritmetická funkce,^[1] je definován pro každého ${ displaystyle n}$ podle

{ displaystyle P (n) = součet _ {k = 1} ^ {n} gcd (k, n)}

nebo ekvivalentně^[1]

{ Displaystyle P (n) = součet _ {d mid n} d varphi (n / d)}

kde ${ displaystyle d}$ je dělitel ${ displaystyle n}$ a ${ displaystyle varphi}$ je Eulerova totientová funkce.

lze také napsat jako^[2]

{ Displaystyle P (n) = součet _ {d mid n} d tau (d) mu (n / d)}

kde, ${ displaystyle tau}$ je Funkce dělitele, a ${ displaystyle mu}$ je Möbiova funkce.

Toto multiplikativní aritmetická funkce byl představen indickým matematikem Subbayya Sivasankaranarayana Pillai v roce 1933.^[3]

Reference

^ ^A ^b ^C Lászlo Tóth (2010). "Přehled funkcí gcd-sum". J. Celé sekvence. 13.
^ Součet GCD (k, n)
^ S. S. Pillai (1933). Msgstr "Na aritmetické funkci". Annamalai University Journal. II: 242–248.
^ Broughan, Kevin (2002). "Funkce gcd-sum". Journal of Integer Sequences. 4 (Článek 01.2.2): 1–19.