V oblasti obyčejné diferenciální rovnice, Picone identity, pojmenoval podle Mauro Picone,[1] je klasický výsledek o homogenní lineární diferenciální rovnice druhého řádu. Od svého založení v roce 1910 byl používán s obrovským úspěchem ve spojení s téměř okamžitým důkazem Sturmova věta o srovnání, věta, jejíž důkaz zabral mnoho stránek v Sturmově původní monografii z roku 1836. Je užitečná také při studiu kmitání těchto rovnic a byla zobecněna na jiný typ diferenciální rovnice a rozdílové rovnice.
Předpokládejme to u a proti jsou řešení dvou homogenních lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu v samoadjungovaná forma
a
Pak pro všechny X s proti(X) ≠ 0, platí následující identita
Důkaz
Poznámky
Picone, Mauro (1910). „Sui valori eccezionali di un parametro da cui dipende un'equazione differentenziale lineare del secondo ordine“. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. 11: 1–141.CS1 maint: ref = harv (odkaz)
Swanson, Charles A. (1975). „Picone's Identity“. Rendiconti di Matematica. 8 (2): 373–397.CS1 maint: ref = harv (odkaz)