Minimalizace fázového rozptylu - Phase dispersion minimization

Analýza PDM2 pro dvojitý režim Cefeidova proměnná TU Cas, primární období
Sada surových dat pro analýzu zobrazenou výše. Velké mezery se často vyskytují v pozemských pozorováních.

Minimalizace fázového rozptylu (PDM) je technika analýzy dat, která hledá periodicky komponenty a časové řady soubor dat. Je to užitečné pro soubory dat s mezerami,sinusový variace, špatné časové pokrytí nebo jiné problémy, které by způsobily Fourierovy techniky nepoužitelný. Poprvé byl vyvinut společností Stellingwerf v roce 1978 [1] a byl široce používán pro astronomické a jiné typy periodických analýz dat. Zdrojový kód je k dispozici pro analýzu PDM. Aktuální verze této aplikace je k dispozici ke stažení.[2]

Pozadí

PDM je varianta standardní astronomické techniky zvané skládání dat. To zahrnuje uhodnutí zkušebního období pro data a rozřezání nebo „složení“ dat do několika dílčích sérií s dobou trvání rovnou zkušební době. Data jsou nyní vynesena proti „fázi“ nebo stupnici 0-> 1 vzhledem k zkušebnímu období. Pokud jsou data s tímto obdobím skutečně periodická, čistá funkční variace, nebo „světelná křivka ", objeví se. Pokud ne, budou body náhodně rozloženy v amplitudě.

Již v roce 1926 Whittiker a Robinson [3] navrhl analytickou techniku ​​tohoto typu založenou na maximalizaci amplitudy střední křivky. Další techniku ​​zaměřenou na variaci dat v sousedních fázích navrhli v roce 1964 Lafler a Kinman.[4] Obě techniky měly potíže, zejména při odhadu významnosti možného řešení.

PDM analýza

PDM rozdělí složená data do řady přihrádek a vypočítá rozptyl amplitudy v každém zásobníku. Zásobníky se mohou překrývat, aby se v případě potřeby zlepšilo fázové pokrytí. Varianty bin jsou kombinovány a porovnány s celkovou odchylkou sady dat. Pro skutečné období bude poměr bin k celkovým odchylkám malý. Pro falešné období bude poměr přibližně jednotný. Graf tohoto poměru versus zkušební doba obvykle označuje nejlepší kandidáty na periodické složky. Analýzy statistických vlastností tohoto přístupu poskytly společnosti Nemec & Nemec [5] a Schwarzenberg-Czerny.[6]

Aktualizace PDM2

Původní technika PDM byla aktualizována (PDM2) v několika oblastech:

  • 1) Výpočet odchylky bin je ekvivalentní křivce přizpůsobené krokovým funkcím přes každý bin. To může zavést chyby ve výsledku, pokud je podkladová křivka nesymetrická, protože odchylky směrem k pravé straně a levé straně každého koše se přesně nezruší. Tuto chybu nízkého řádu lze eliminovat nahrazením funkce kroku lineárním uložením nakresleným mezi prostředky zásobníku (viz obrázek výše) nebo B-Spline uložením do zásobníku prostředky. V obou případech by vyhlazené uložení nemělo být použito pro frekvence v „šumové“ části spektra.
  • 2) Původní test významnosti byl založen na testu F, který se ukázal jako nesprávný. Správnou statistikou je neúplná distribuce beta pro dobře vychované datové sady a Fisherova randomizace / Monte Carlova analýza pro „neohrabaná“ data (tj. Data s nerovnoměrným časovým rozdělením).
  • 3) Aby bylo možné přizpůsobit nové datové soubory s mnoha datovými body, byla vyvinuta nová verze PDM "Rich Data", nazvaná PDM2b. Tato verze používá 100 zásobníků za období, nikoli výchozí hodnotu 10 zásobníků za období. Zde je uveden příklad této možnosti.
PDM2b analýza souboru bohatých dat RR Lyrae. Střední křivka je červená, používá 100 přihrádek a Spline fit.

V odkazu (2) najdete podrobnou technickou diskusi, testovací případy, zdrojový kód C a balíček aplikace Windows.

Binless PDM

In Plavchan et al. 2008,[7] Plavchan představil binless verzi algoritmu minimalizace fázového rozptylu. Algoritmus byl dále revidován v roce 2014 v Parks, Plavchan et al. 2014,[8] a je k dispozici pro vysoce paralelní použití online v archivu exoplanetů NASA.[9] Přístup binned PDM je citlivý na periodické aliasy, kdy je kadence polopravidelná (např. Noční pozorování jasu hvězdy). Plavchan a jeho kolegové se tomuto aliasingu vyhnuli výpočtem fázovaných časových řad vyhlazených skříňovým vozem, kde lze šířku skříně považovat za starou velikost koše. Původní složené časové řady se porovnávají s vyhlazenými časovými řadami a nejlepší období se najde, když jsou časové řady nejpodobnější. Další informace o statistické významnosti a přístupech najdete v archivu exoplanet NASA.

Reference

  1. ^ „Stanovení období pomocí minimalizace fázové disperze“, Stellingwerf, R.F., Astrophysical.J. v224, str. 953, 1978.
  2. ^ „Application PDM2 Application, Technical Manual, and test data sets“, Stellingwerf, R. F., 2006.
  3. ^ „The Calculus of Observations“, Whittiker, E. T., Robinson, G. (London: Blackie and Son) 1926.
  4. ^ „An RR Lyrae Star Survey with Ihe Lick 20-INCH Astrograph II. The Calculation of RR Lyrae Periods by Electronic Computer“, Lafler, J., Kinman, T. D. Astrophysical J., v11, p216, 1965.
  5. ^ „Test významnosti pro období odvozený pomocí technik minimalizace fázového rozptylu,“ Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, str. 2317, 1985.
  6. ^ „Správné rozdělení pravděpodobnosti pro periodogram minimalizace fázové disperze“, Schwarzenberg-Czerny, A., Astrophysical J. v489, p941, 1997.
  7. ^ Plavchan, Peter; Jura, M .; Kirkpatrick, J. Davy; Cutri, Roc M .; Gallagher, S. C. (2008). „Variabilita blízké infračervené oblasti v kalibračních polích 2MASS: hledání kandidátů na planetární tranzit“. Astrophysical Journal Supplement Series. 175. arXiv:0709.1182. Bibcode:2008ApJS..175..191P. doi:10.1086/523644.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  8. ^ Parks, J. Robert; Plavchan, Peter; White, Russel J .; Gee, Alan H. (2014). "Periodická a aperiodická variabilita v molekulárním mračnu rho Ophiuchus". Astrophysical Journal Supplement Series. 211. arXiv:1309.5300. Bibcode:2014ApJS..211 .... 3P. doi:10.1088/0067-0049/211/1/3.CS1 maint: používá parametr autoři (odkaz)
  9. ^ http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/