Peterssonův stopový vzorec - Petersson trace formula

v analytická teorie čísel, Peterssonův stopový vzorec je druh vztahu ortogonality mezi koeficienty holomorfní modulární forma. Jedná se o specializaci obecnější Kuzněcovův sledovací vzorec.

Ve své nejjednodušší formě je Peterssonův sledovací vzorec následující. Nechat ${displaystyle {mathcal {F}}}$ být ortonormální základ z ${displaystyle S_ {k} (gama (1))}$, prostor hřebenových forem hmotnosti ${displaystyle k> 2}$ na ${displaystyle SL_ {2} (mathbb {Z})}$. Pak pro všechna kladná celá čísla ${displaystyle m, n}$ my máme

${displaystyle {frac {Gamma (k-1)} {(4pi {sqrt {mn}}) ^ {k-1}}} součet _ {fin {mathcal {F}}} {ar {hat {f}}} (m) {hat {f}} (n) = delta _ {mn} + 2pi i ^ {- k} součet _ {c> 0} {frac {S (m, n; c)} {c}} J_ {k-1} vlevo ({frac {4pi {sqrt {mn}}} {c}} vpravo),}$

kde ${displaystyle delta}$ je Funkce Kronecker delta, ${displaystyle S}$ je Kloosterman součet a ${displaystyle J}$ je Besselova funkce prvního druhu.

Reference

• Henryk Iwaniec: Témata v klasických automorfních formách. Postgraduální studium matematiky 17, American Mathematics Society, Providence, RI, 1991.

Tento teorie čísel související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.