Rozdělení intervalu - Partition of an interval

Oddíl intervalu používaný v a Riemannova suma. Samotný oddíl je zobrazen šedě dole a jeden podinterval je označen červeně.

v matematika, a rozdělit z interval [A, b] na nemovitý linka je konečná sekvence X0, X1, X2, ..., Xn reálných čísel taková

A = X0 < X1 < X2 < ... < Xn = b.

Jinými slovy, oddíl a kompaktní interval Já je přísně rostoucí posloupnost čísel (patřících do intervalu Já sám) počínaje počátečním bodem Já a dorazí do konečného bodu Já.

Každý interval formuláře [Xi, Xi + 1] se označuje jako a podinterval oddílu X.

Upřesnění oddílu

Další oddíl daného intervalu, Q, je definován jako a upřesnění oddílu, P, pokud obsahuje všechny body P a možná i některé další body; oddíl Q se říká, že je „jemnější“ než P. Vzhledem ke dvěma oddílům P a Q, jeden může vždy tvořit jejich společné upřesnění, označeno P ∨ Q, který se skládá ze všech bodů P a Q, přečíslovány v pořadí.[1]

Norma oddílu

The norma (nebo pletivo) oddílu

X0 < X1 < X2 < ... < Xn

je délka nejdelšího z těchto podintervalů[2][3]

max {|Xi − Xi−1| : i = 1, ... , n}.

Aplikace

Příčky se používají v teorii Riemannův integrál, Riemann – Stieltjesův integrál a regulovaný integrál. Konkrétně, když se vezmou v úvahu jemnější oddíly daného intervalu, jejich síť se blíží nule a Riemannova suma na základě daného oddílu se blíží k Riemannův integrál.[4]

Označené oddíly

A označený oddíl[5] je oddíl daného intervalu spolu s konečnou posloupností čísel t0, ..., tn − 1 za podmínek, které pro každého i,

Xi ≤ ti ≤ Xi + 1.

Jinými slovy, označený oddíl je oddíl spolu s rozlišovacím bodem každého podintervalu: jeho síť je definována stejným způsobem jako u běžného oddílu. Je možné definovat a částečná objednávka na množině všech označených oddílů tím, že říká, že jeden označený oddíl je větší než jiný, pokud je větší upřesněním menšího oddílu.[Citace je zapotřebí ]

Předpokládejme to X0, ..., Xn dohromady s t0, ..., tn − 1 je označený oddíl [A, b], a to y0, ..., ym dohromady s s0, ..., sm − 1 je další označený oddíl [A, b]. Říkáme to y0, ..., ym a s0, ..., sm − 1 společně je upřesnění označeného oddílu X0, ..., Xn dohromady s t0, ..., tn − 1 pokud pro každé celé číslo i s 0 ≤ i ≤ n, existuje celé číslo r(i) takhle Xi = yr(i) a takhle ti = sj pro některé j s r(i) ≤ j ≤ r(i + 1) − 1. Jednoduše řečeno, zdokonalení označeného oddílu vezme počáteční oddíl a přidá další značky, ale žádné neodstraní.

Viz také

Reference

  1. ^ Brannan, D. A. (2006). První kurz matematické analýzy. Cambridge University Press. p. 262. ISBN  9781139458955.
  2. ^ Hijab, Omar (2011). Úvod do počtu a klasické analýzy. Springer. p. 60. ISBN  9781441994882.
  3. ^ Zorich, Vladimír A. (2004). Matematická analýza II. Springer. p. 108. ISBN  9783540406334.
  4. ^ Ghorpade, Sudhir; Limaye, Balmohan (2006). Kurz kalkulu a reálné analýzy. Springer. p. 213. ISBN  9780387364254.
  5. ^ Dudley, Richard M .; Norvaiša, Rimas (2010). Konkrétní funkční kalkul. Springer. p. 2. ISBN  9781441969507.

Další čtení