Paralaktický úhel - Parallactic angle - Wikipedia

v sférická astronomie, paralaktický úhel je úhel mezi velký kruh přes a nebeský objekt a zenit a hodinový kruh objektu.^[1] Obvykle se označuje q. V trojúhelníkovém zenitu - objektu - nebeském pólu bude paralaktický úhel úhel polohy zenitu na nebeském objektu. Navzdory svému názvu tento úhel nesouvisí paralaxa. Paralaktický úhel je nula nebo 180 °, když objekt protíná poledník.

Použití

Pro pozemské observatoře působí zemská atmosféra jako hranol, který disperguje světla různých vlnových délek, takže hvězda generuje a duha ve směru, který směřuje k zenitu. Takže daný astronomický snímek se souřadnicovým systémem se známým směrem k Severní nebeský pól, paralaktický úhel představuje směr tohoto hranolového jevu relativního k referenčnímu směru.

V závislosti na typu připojit z dalekohled, tento úhel může také ovlivnit orientaci disku nebeského objektu, jak je vidět v dalekohledu. S rovníková montáž, hlavní body disku nebeského objektu jsou zarovnány s vertikálním a horizontálním směrem pohledu v dalekohledu. S Altazimuth mount, tyto směry jsou otočeny o velikost paralaktického úhlu.^[2] Kardinální body zde zmiňované jsou body na končetině umístěné tak, že přímka ze středu disku skrz ně bude směřovat k jednomu z nebeských pólů nebo 90 ° od nich; to nejsou hlavní body definované osou rotace objektu.

Orientace disku Měsíce ve vztahu k horizont, se mění po celou dobu denní pohyb a paralaktický úhel se mění ekvivalentně.^[3] To je případ i jiných nebeských objektů.

V efemeridy, úhel polohy středu jasného končetina Měsíce nebo planet a jejich polohové úhly Severní póly mohou být uvedeny v tabulce. Pokud se tento úhel měří od severního bodu na končetině, lze jej převést na úhel měřený od zenitového bodu (vrchol), jak jej vidí pozorovatel, odečtením paralaktického úhlu.^[3] Úhel polohy světlé končetiny přímo souvisí s úhlem polohy subsolar point.

Derivace

Vektorová algebra pro odvození standardního vzorce je ekvivalentní výpočtu dlouhá derivace pro směr kompasu. Znamení úhlu je v zásadě zachováno, v obou případech na sever nad východ, ale jak se astronomové dívají na hvězdy zevnitř nebeské sféry, definice používá konvenci, že $q$ je úhel v obraze, který mění směr k NCP proti směru hodinových ručiček ve směru k zenitu.

V rovníkový systém pravého vzestupu $α$ a deklinace $δ$ hvězda je na

{ displaystyle mathbf {s} = left ({ begin {pole} {c} cos delta cos alpha cos delta sin alpha sin delta end {pole} }že jo).}

Ve stejném souřadnicovém systému je zenit nalezen vložením $a = π / 2$ , $cos a = 0$ do transformační vzorce

{ displaystyle mathbf {z} = left ({ begin {pole} {c} cos varphi cos l cos varphi sin l sin varphi end {pole}} že jo),}

kde $φ$ je zeměpisná šířka pozorovatele, $A$ nadmořská výška hvězdy, $z = π / 2-a$ zenitová vzdálenost a $l$ místní hvězdný čas. Severní nebeský pól je na

{ displaystyle mathbf {N} = vlevo ({ začátek {pole} {c} 0 0 1 konec {pole}} doprava).}

Normalizovaný křížový produkt je osa otáčení, která otáčí hvězdu ve směru zenitu:

{ displaystyle mathbf { omega} _ {z} = { frac {1} { sin z}} mathbf {s} times mathbf {z} = { frac {1} { sin z} } left ({ begin {array} {c} cos delta sin alpha sin varphi - sin delta cos varphi sin l - cos delta cos alpha sin varphi + sin delta cos varphi cos l cos delta cos varphi sin ( alpha -l) end {pole}} vpravo).}

Konečně $ω z X s$ je třetí osa nakloněného souřadnicového systému a směr, do kterého se hvězda pohybuje na velké kružnici směrem k zenitu.

Rovina tangenciální k nebeské sféře u hvězdy je překlenuta jednotkovými vektory na sever,

{ displaystyle mathbf {u} _ { delta} = left ({ begin {pole} {c} - sin delta cos alpha - sin delta sin alpha cos delta end {array}} right),}

a na východ

{ displaystyle mathbf {u} _ { alpha} = left ({ begin {pole} {c} - sin alpha cos alpha 0 end {pole}} vpravo). }

Jedná se o ortogonální:

{ displaystyle mathbf {u} _ { delta} cdot mathbf {u} _ { alpha} = 0; quad mathbf {u} _ { delta} ^ {2} = mathbf {u} _ { alpha} ^ {2} = 1.}

Paralaktický úhel $q$ je úhel počáteční části velkého kruhu s, na východ od severu,^[4]

{ displaystyle omega _ {z} times mathbf {s} = cos q , mathbf {u} _ { delta} + sin q , mathbf {u} _ { alpha}.}

{ displaystyle cos q = ( omega _ {z} krát mathbf {s}) cdot mathbf {u} _ { delta} = { frac {1} { sin z}} ( cos delta sin varphi - sin delta cos varphi cos h),}

{ displaystyle sin q = ( omega _ {z} krát mathbf {s}) cdot mathbf {u} _ { alpha} = { frac {1} { sin z}} sin h cos varphi.}

(Předchozí vzorec je sinusový vzorec z sférická trigonometrie.^[5]) Hodnoty $hřích z$ a ze dne $cos φ$ jsou pozitivní, takže pomocí atan2 funkce jeden může rozdělit oba výrazy prostřednictvím těchto bez ztráty znaků; nakonec

{ displaystyle tan q = { frac { sin h cos varphi} { cos delta sin varphi - sin delta cos varphi cos h}} = { frac { sin h } { cos delta tan varphi - sin delta cos h}}}

získá úhel v celém rozsahu $-π \leq q \leq π$ . Výhodou tohoto výrazu je, že nezávisí na různých konvencích offsetu $A$ ; nekontroverzní posunutí hodinového úhlu $h$ stará se o to.

Pro hvězdný cíl je podle definice cíl kde $δ$ a $α$ nejsou časově závislé, úhel se mění s periodou a hvězdný den $T s$ Nechť tečky označují časové deriváty; pak se hodinový úhel změní jako^[6]

{ displaystyle { dot {h}} = { frac {2 pi} {T_ {s}}}}

a časová derivace $tan q$ výraz je

{ displaystyle { dot {q}} { frac {1} { cos ^ {2} q}} = { frac { cos varphi [ cos h cos delta sin varphi - sin delta cos varphi]} {( cos delta sin varphi - sin delta cos varphi cos h) ^ {2}}} { dot {h}};}

{ displaystyle { dot {q}} = { frac { cos varphi [ cos h cos delta sin varphi - sin delta cos varphi]} { sin ^ {2} z }} { dot {h}} = { frac { cos varphi cos a cos A} { sin ^ {2} z}} { dot {h}} = { frac { cos varphi cos A} { sin z}} { dot {h}}.}

Viz také

Další čtení

Taff, Laurence G. (1981). Výpočetní sférická astronomie. Wiley. Bibcode:1981csa..book ..... T. ISBN 0471-873179.
Karttunen, Hannu; Kröger, Pekka; Oja, Heikki; Poutanen, Markku; Donner, Karl Johan, eds. (1987). Základní astronomie. Springer. Bibcode:2003fuas.book ..... K.. ISBN 0-387-17264-5.

Reference

^ „Slovník AIPS ++“. Associated Universities Inc., Washington, D.C.. Citováno 21. prosince 2009.
^ Louky, Petere. "Sluneční pozorování: paralaktický úhel". Citováno 15. prosince 2009.
^ ^A ^b Meeus, Jean (1998). Astronomické algoritmy (Druhé vydání.).
^ Newcomb, Simone (1906). Kompendium sférické astronomie. Dover Publications. str.133. Bibcode:1960csaw.book ..... N.
^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [červen 1964]. „Kapitola 4.3.149“. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. PAN 0167642. LCCN 65-12253.
^ Avila, G .; Wirenstrand, K. (1991). Polní rotace a zornice pro dalekohledy VLT 8m Unit (PDF). ESO.

[aips-1] „Slovník AIPS ++“. Associated Universities Inc., Washington, D.C.. Citováno 21. prosince 2009.

[2] Louky, Petere. "Sluneční pozorování: paralaktický úhel". Citováno 15. prosince 2009.

[meeus1998-3] A ^b Meeus, Jean (1998). Astronomické algoritmy (Druhé vydání.).

[4] Newcomb, Simone (1906). Kompendium sférické astronomie. Dover Publications. str.133. Bibcode:1960csaw.book ..... N.

[AS-5] Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [červen 1964]. „Kapitola 4.3.149“. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. PAN 0167642. LCCN 65-12253.

[6] Avila, G .; Wirenstrand, K. (1991). Polní rotace a zornice pro dalekohledy VLT 8m Unit (PDF). ESO.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]