Ortogonální diagonalizace - Orthogonal diagonalization

v lineární algebra, an ortogonální diagonalizace symetrické matice je diagonalizace pomocí ortogonální změna souřadnic.^[1]

Následuje algoritmus ortogonální diagonalizace, který diagonalizuje a kvadratická forma q(X) zapnuto Rⁿ pomocí ortogonální změny souřadnic X = PY.^[2]

Krok 1: Najděte symetrická matice A, který představuje q a najít jeho charakteristický polynom ${ displaystyle Delta (t).}$
Krok 2: Najděte vlastní čísla z A, které jsou kořeny z ${ displaystyle Delta (t)}$ .
Krok 3: pro každé vlastní číslo ${ displaystyle lambda}$ bodu A v kroku 2, najděte jeho ortogonální základnu vlastní prostor.
Krok 4: Normalizujte všechny vlastní vektory v kroku 3, které poté tvoří ortonormální základ Rⁿ.
Krok 5: Nechť P je matice, jejíž sloupce jsou normalizované vlastní vektory v kroku 4.

X = PY je požadovaná ortogonální změna souřadnic a diagonální zadání ${ displaystyle P ^ {T} AP}$ budou vlastní čísla ${ displaystyle lambda _ {1}, tečky, lambda _ {n}}$ které odpovídají sloupcům P.

Reference

^ Poole, D. (2010). Lineární algebra: moderní úvod (v holandštině). Cengage Learning. str. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Citováno 12. listopadu 2018.
^ Seymour Lipschutz 3000 vyřešených problémů v lineární algebře.

Maxime Bôcher (s E.P.R. DuVal) (1907) Úvod do vyšší algebry, § 45 Redukce kvadratické formy na součet čtverců přes HathiTrust

Tento lineární algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[Poole_2010_p._411-1] Poole, D. (2010). Lineární algebra: moderní úvod (v holandštině). Cengage Learning. str. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Citováno 12. listopadu 2018.

[2] Seymour Lipschutz 3000 vyřešených problémů v lineární algebře.

[1]

[2]