Nekomutativní projektivní geometrie - Noncommutative projective geometry

V matematice nekomutativní projektivní geometrie je nekomutativní analog projektivní geometrie v prostředí nekomutativní algebraická geometrie.

Příklady

• Nejzákladnějším příkladem je kvantová rovina kvocientový kroužek volného kruhu:

${ displaystyle k langle x, y rangle / (yx-qxy)}$

• Obecněji, kvantový polynomický kruh je kvocient prstenů:

${ displaystyle k langle x_ {1}, tečky, x_ {n} rangle / (x_ {i} x_ {j} -q_ {ij} x_ {j} x_ {i})}$

Stavba projektu

Podle definice je projekt odstupňovaného prstenu R je kvocient kategorie kategorie konečně generovaných odstupňovaných modulů R podle podkategorie torzních modulů. Li R je komutativní netherianský odstupňovaný prstenec generovaný prvky stupně jedna, poté Projev R v tomto smyslu odpovídá kategorii koherentní snopy na obvyklých projektech R. Konstrukci lze tedy považovat za zobecnění konstrukce Proj pro komutativní odstupňovaný kruh.

Viz také

• Eliptická algebra
• Calabi – Yauova algebra

Reference

• Ajitabh, Kaushal (1994), Moduly přes pravidelné algebry a kvantové roviny (PDF) (Disertační práce)
• Artin M .: Geometrie kvantových rovin, Současná matematika v. 124 (1992).
• Rogalski, D (2014). "Úvod do nekomutativní projektivní geometrie". arXiv:1403.3065 [matematika. RA ].