Nikodym set - Nikodym set
v matematika, a Nikodym set je podmnožina čtverce jednotek v s doplňkem Lebesgueovo opatření nula, takže vzhledem k libovolnému bodu v množině existuje přímka, která protíná pouze množinu v tomto bodě.[1] Existenci sady Nikodym poprvé prokázal Otto Nikodym v roce 1927. Následně byly nalezeny konstrukce Nikodymových souprav majících kontinuum mnoha výjimečných linií pro každý bod a Kenneth Falconer našel analogy ve vyšších dimenzích.[2]
Sady Nikodym úzce souvisí Sady Kakeya (také známé jako Besicovitchovy sady).
Existence sad Nikodym se někdy srovnává s Banach – Tarski paradox. Mezi těmito dvěma je však důležitý rozdíl: paradox Banach – Tarski se opírá o neměřitelné množiny.
Matematici také prozkoumali sady Nikodym konečná pole (naproti tomu ).[3]
Reference
- ^ Bogachev, Vladimir I. (2007). Teorie měření. Springer Science & Business Media. p. 67. ISBN 9783540345145.
- ^ Falconer, K. J. (1986). "Sady s předepsanými projekcemi a sady Nikodym". Proceedings of the London Mathematical Society. s3-53 (1): 48–64. doi:10.1112 / plms / s3-53.1.48.
- ^ Graham, Ronald L.; Nešetřil, Jaroslav; Butler, Steve (2013). Matematika Paula Erdőse I.. Springer Science & Business Media. p. 496. ISBN 9781461472582.