n dohad - n conjecture - Wikipedia

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby tomu rozuměli. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Červenec 2015) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Listopad 2020) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v teorie čísel the n dohad je domněnka uvedená Browkin & Brzeziński (1994) jako zobecnění abc dohad na více než tři celá čísla.

Formulace

Dáno ${ displaystyle {n geq 3}}$, nechť ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n} in mathbb {Z}}}$ splňují tři podmínky:

(i) ${ displaystyle gcd (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 1}$

ii) ${ displaystyle {a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {n} = 0}}$

(iii) žádný řádný součet ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ rovná se ${ displaystyle {0}}$

První formulace

The n domněnka uvádí, že pro každého ${ displaystyle { varepsilon> 0}}$, existuje konstanta ${ displaystyle C}$, záleží na ${ displaystyle {n}}$ a ${ displaystyle { varepsilon}}$takové, že:

${ displaystyle operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |)$

kde ${ displaystyle operatorname {rad} (m)}$ označuje radikální celého čísla ${ displaystyle {m}}$, definovaný jako produkt odlišného produktu hlavní faktory z ${ displaystyle {m}}$.

Druhá formulace

Definujte kvalitní z ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ tak jako

${ displaystyle q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = { frac { log ( operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |))} { log ( operatorname {rad} (| a_ {1} | cdot | a_ {2} | cdot ... cdot | a_ {n } |))}}}$

The n domněnka říká, že ${ displaystyle limsup q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 2n-5}$.

Silnější forma

Vojta (1998) navrhla silnější variantu n domněnka, kde je ustálená primitivita ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ je nahrazeno párovou primitivitou ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$.

Existují dvě různé formulace silný n dohad.

Dáno ${ displaystyle {n geq 3}}$, nechť ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n} in mathbb {Z}}}$ splňují tři podmínky:

(i) ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ jsou párové coprime

ii) ${ displaystyle {a_ {1} + a_ {2} + ... + a_ {n} = 0}}$

(iii) žádné řádné subsum ve výši ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ rovná se ${ displaystyle {0}}$

První formulace

The silný n domněnka uvádí, že pro každého ${ displaystyle { varepsilon> 0}}$, existuje konstanta ${ displaystyle C}$, záleží na ${ displaystyle {n}}$ a ${ displaystyle { varepsilon}}$takové, že:

${ displaystyle operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |)$

Druhá formulace

Definujte kvalitní z ${ displaystyle {a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}}}$ tak jako

${ displaystyle q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = { frac { log ( operatorname {max} (| a_ {1} |, | a_ {2} |, ..., | a_ {n} |))} { log ( operatorname {rad} (| a_ {1} | cdot | a_ {2} | cdot ... cdot | a_ {n } |))}}}$

The silný n domněnka říká, že ${ displaystyle limsup q (a_ {1}, a_ {2}, ..., a_ {n}) = 1}$.

Reference