Morita dohady - Morita conjectures

The Morita dohady v obecná topologie jsou určité problémy normální prostory, nyní vyřešeno kladně. Dohady, formulované Kiiti Morita v roce 1976, zeptal se

Li ${ displaystyle X krát Y}$ je normální pro každý normální prostor Y, je X A diskrétní prostor ?
Li ${ displaystyle X krát Y}$ je normální pro každý normální P-prostor Y, je X měřitelný ?^[1]
Li ${ displaystyle X krát Y}$ je normální pro každého normálního paracompact prostor Y, je X měřitelné a sigma-místně kompaktní ?

Odpovědi byly považovány za kladné. Tady a normální P-prostor Y je charakterizována vlastností, kterou produkt s každou měřitelnou X je normální; domněnka tedy byla, že konverzace platí.

Keiko Chiba, Teodor C. Przymusiński a Mary Ellen Rudinová^[2] prokázal domněnku (1) a ukázal, že domněnky (2) a (3) nelze podle normy prokázat jako nepravdivé ZFC axiomy pro matematiku (konkrétně, že domněnky platí pod axiom konstruovatelnosti V = L).

O patnáct let později Zoltán Tibor Balogh se podařilo ukázat, že domněnky (2) a (3) jsou pravdivé.^[3]

Poznámky

^ Morita, Kiiti (1977). "Některé problémy s normálností součinů prostorů". V Novák, Josef (ed.). Obecná topologie a její vztahy k moderní analýze a algebře, IV (Proc. Fourth Prague Topological Sympos., Praha, 1976), část B. Praha: Soc. Českoslovenští matematici a fyzici. str. 296–297. PAN 0482657.
^ Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C .; Rudin, Mary Ellen (1986). „Normálnost produktových prostor a dohady Mority“. Topologie a její aplikace. 22 (1): 19–32. doi:10.1016 / 0166-8641 (86) 90074-X. PAN 0831178.
^ Balogh, Zoltán (2001). „Nesmrtelné otevřené kryty a dohady o dualitě K. Mority“. Topologie a její aplikace. 115 (3): 333–341. doi:10.1016 / S0166-8641 (00) 00067-5. PAN 1848133.

Reference

A.V. Arhangelskii, K.R. Goodearl, B. Huisgen-Zimmerman, Kiiti Morita 1915-1995„Oznámení AMS, červen 1997 [1]

Tento související s topologií článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.

[1] Morita, Kiiti (1977). "Některé problémy s normálností součinů prostorů". V Novák, Josef (ed.). Obecná topologie a její vztahy k moderní analýze a algebře, IV (Proc. Fourth Prague Topological Sympos., Praha, 1976), část B. Praha: Soc. Českoslovenští matematici a fyzici. str. 296–297. PAN 0482657.

[2] Chiba, Keiko; Przymusinski, Teodor C .; Rudin, Mary Ellen (1986). „Normálnost produktových prostor a dohady Mority“. Topologie a její aplikace. 22 (1): 19–32. doi:10.1016 / 0166-8641 (86) 90074-X. PAN 0831178.

[3] Balogh, Zoltán (2001). „Nesmrtelné otevřené kryty a dohady o dualitě K. Mority“. Topologie a její aplikace. 115 (3): 333–341. doi:10.1016 / S0166-8641 (00) 00067-5. PAN 1848133.

[1]

[2]

[3]