Mordelská odrůda - Mordellic variety - Wikipedia

V matematice, a Mordelská odrůda je algebraická rozmanitost který má v každém definitivně vygenerovaném poli jen konečně mnoho bodů. Terminologii představil Serge Lang vyjádřit a rozsah dohadů propojení geometrie odrůd s jejich diofantickými vlastnostmi.

Formální definice

Formálně, pojďme X být odrůdou definovanou nad algebraicky uzavřené pole z charakteristická nula: proto X je definováno přes konečně generované pole E. Pokud je sada bodů X(F) je konečný pro všechny konečně generované rozšíření pole F z E, pak X je Mordellic.

Langovy dohady

The speciální sada pro projektivní rozmanitost PROTI je Zariski uzavření spojení obrazů všech netriviálních map z algebraické skupiny do PROTI. Lang se domníval, že doplněk speciální sady je Mordellic.

Rozmanitost je algebraicky hyperbolické pokud je speciální sada prázdná. Lang si myslel, že je to rozmanitost X je Mordellic právě tehdy X je algebraicky hyperbolické a že je to ekvivalentní X bytost pseudo-kanonický.

Pro komplexní algebraickou odrůdu X podobně definujeme analytické speciální nebo výjimečná sada jako Zariski uzavření spojení obrazů netriviálních holomorfní mapy z C na X. Brodyho definice hyperbolické odrůdy je, že takové mapy neexistují. Lang opět předpokládal, že hyperbolická odrůda je Mordellic a obecněji, že doplňkem analytické speciální sady je Mordellic.

Reference

• Lang, Serge (1986). „Hyperbolická a diofantická analýza“ (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 14 (2): 159–205. doi:10.1090 / s0273-0979-1986-15426-1. Zbl  0602.14019.
• Lang, Serge (1997). Průzkum diofantické geometrie. Springer-Verlag. ISBN  3-540-61223-8.