Monoidní adjektivum - Monoidal adjunction

tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Února 2017) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Monoidní přídavek“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Březen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

Předpokládejme to ${displaystyle ({mathcal {C}}, otimes, I)}$ a ${displaystyle ({mathcal {D}}, ullet, J)}$ jsou dva monoidní kategorie. A monoidní přídavek mezi dvěma laxní monoidální funktory

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, ullet, J)}$ a ${displaystyle (G, n): ({mathcal {D}}, ullet, J) o ({mathcal {C}}, otimes, I)}$

je přídavné jméno ${displaystyle (F, G, eta, varepsilon)}$ mezi podkladovými funktory, takže přirozené transformace

${displaystyle eta: 1_ {mathcal {C}} Rightarrow Gcirc F}$ a ${displaystyle varepsilon: Fcirc GRightarrow 1_ {mathcal {D}}}$

jsou monoidní přirozené transformace.

Zvedání přídavných zařízení k monoidním přídavným zařízením

Předpokládejme to

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, ullet, J)}$

je laxní monoidální funktor takový, že podkladový funktor ${displaystyle F: {mathcal {C}} o {mathcal {D}}}$ má správné adjoint ${displaystyle G: {mathcal {D}} o {mathcal {C}}}$. Toto připojení se zvedne k monoidnímu přídavku ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ právě když laxní monoidální funktor ${displaystyle (F, m)}$ je silný.

Viz také

• Každá monoidní adjunkce ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ definuje a monoidal monad ${displaystyle Gcirc F}$.