Mennicke symbol - Mennicke symbol

V matematice, a Mennicke symbol je mapa z dvojic prvků číselného pole do abelianská skupina uspokojení některých identit nalezených Mennicke (1965). Byli pojmenováni Bass, Milnor & Serre (1967), kteří je použili při řešení problém podskupiny kongruence.

Definice

Předpokládejme to A je Dedekind doména a q je nenulový ideál A. Sada Žq je definována jako sada párů (A, b) s A = 1 mod q, b = 0 modq, takový, že A a b generovat ideální jednotku.

Symbol Mennicke na Žq s hodnotami ve skupině C je funkce (A, b) → [b
A] z Žq na C takhle

  • [0
    1    ] = 1, [před naším letopočtem
    A    ] = [b
    A    ][C
    A    ]
  • [b
    A    ] = [b + ta
    A    ] pokud t je v q, [b
    A    ] = [b
    A + tb    ] pokud t je v A.

Tady je univerzální Mennickův symbol s hodnotami ve skupině Cq takový, že jakýkoli symbol Mennicke s hodnotami v C lze získat složením univerzálního symbolu Mennicke s jedinečným homomorfismem z Cq naC.

Reference

  • Bass, Hyman (1968), Algebraický K.-teorie, Matematická přednáška, New York-Amsterdam: W.A. Benjamin, Inc., str. 279–342, Zbl  0174.30302
  • Bass, Hyman; Milnor, John Willard; Serre, Jean-Pierre (1967), "Řešení problému podskupiny kongruence pro SLn (n ≥ 3) a Sp2n (n ≥ 2)", Publikace Mathématiques de l'IHÉS (33): 59–137, doi:10.1007 / BF02684586, ISSN  1618-1913, PAN  0244257 Tisková chyba
  • Mennicke, Jens L. (1965), „Skupiny konečných faktorů unimodulární skupiny“, Annals of Mathematics, Druhá série, 81 (1): 31–37, doi:10.2307/1970380, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970380, PAN  0171856
  • Rosenberg, Jonathan (1994), Algebraická K-teorie a její aplikace, Postgraduální texty z matematiky, 147, Berlín, New York: Springer-Verlag, str. 77, ISBN  978-0-387-94248-3, PAN  1282290, Zbl  0801.19001. Errata