Měření uhlí - Measuring coalgebra
v algebra, a měření uhlí dvou algeber A a B je uhlígebra obohacení sady homomorfismy z A na B. Jinými slovy, pokud jsou uhelné rudy považovány za druh lineárního analogu množin, pak je měření uhlígebry jakousi lineárním analogem množiny homomorfismů z A na B. Zejména jeho skupinové prvky jsou (v podstatě) homomorfismy z A na B. Měření uhelných uhlí zavedlo Sweedler (1968, 1969 ).
Definice
Uhlík C s lineární mapou z C×A na B se říká, že měří A na B pokud zachovává algebraický produkt a identitu (ve smyslu uhlígebry). Pokud uvažujeme o prvcích C jako lineární mapy z A na B, tohle znamená tamto C(A1A2) = ΣC1(A1)C2(A2) kde ΣC1⊗C2 je koproduktem C, a C vynásobí identity počtem C. Zejména pokud C je to skupina, to jen říká C je homomorfismus z A na B. Měřicí uhlígebra je univerzální uhlígebra, která měří A na B v tom smyslu, že každá uhlígebra, která měří A na B lze k němu namapovat jedinečným přirozeným způsobem.
Příklady
- Skupinové prvky měřící uhlígebra z A na B jsou homomorfismy z A na B.
- Primitivní prvky měřící uhlígebry z A na B jsou odvozeniny od A na B.
- Li A je algebra spojitých reálných funkcí na kompaktním Hausdorffově prostoru X, a B jsou reálná čísla, pak měřicí uhlígebra z A na B lze identifikovat s konečně podporovanými opatřeními na X. To může být původ pojmu „měření uhlígebra“.
- Ve zvláštním případě, když A = B, měřící uhlígebra má přirozenou strukturu Hopfovy algebry, která se nazývá Hopfova algebra algebry A.
Reference
- Hazewinkel, Michiel; Gubareni, Nadiya; Kirichenko, V. V. (2010), Algebry, prsteny a moduly. Lež algebry a Hopfovy algebryMatematické průzkumy a monografie 168, Providence, RI: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-5262-0, PAN 2724822, Zbl 1211.16023
- Sweedler, Moss E. (1968), „Hopfova algebra algebry aplikovaná na teorii pole“, J. Algebra, 8: 262–276, doi:10.1016/0021-8693(68)90059-8, PAN 0222053
- Sweedler, Moss E. (1969), Hopfovy algebry, Série přednášek k matematice, W. A. Benjamin, Inc., New York, PAN 0252485, Zbl 0194.32901