Měřitelná působící skupina - Measurable acting group

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto problémech na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě. Pomozte prosím určit notabilitu citováním spolehlivé sekundární zdroje to jsou nezávislý tématu a poskytnout jeho významné pokrytí nad rámec pouhé triviální zmínky. Pokud nelze určit významnost, je pravděpodobné, že článek bude sloučeny, přesměrovánnebo smazáno. Najít zdroje: "Měřitelná působící skupina"  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Září 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, a měřitelná působící skupina je speciální skupina, která činy na nějakém prostoru způsobem, který je kompatibilní se strukturami teorie míry. Měřitelné působící skupiny se nacházejí v průsečíku teorie míry a teorie skupin, dvě subdisciplíny matematiky. Měřitelné jednající skupiny jsou základem pro studium invariantních měr v abstraktním prostředí, nejznámější je Haarovo opatření a studium stacionární náhodné míry.

Definice

Nechat ${ displaystyle (G, { mathcal {G}}, circ)}$ být měřitelná skupina, kde ${ displaystyle { mathcal {G}}}$ označuje ${ displaystyle sigma}$-algebra na ${ displaystyle G}$ a ${ displaystyle circ}$ the skupinové právo. Nechte dále ${ displaystyle (S, { mathcal {S}})}$ být měřitelný prostor a nechte ${ displaystyle { mathcal {A}} další časy { mathcal {B}}}$ být produkt ${ displaystyle sigma}$-algebra z ${ displaystyle sigma}$-algebry ${ displaystyle { mathcal {A}}}$ a ${ displaystyle { mathcal {B}}}$.

Nechat ${ displaystyle G}$ akt na ${ displaystyle S}$ se skupinovou akcí

${ displaystyle Phi tlustého střeva G krát S až S}$

Li ${ displaystyle Phi}$ je měřitelná funkce z ${ displaystyle { mathcal {G}} další časy { mathcal {S}}}$ na ${ displaystyle { mathcal {S}}}$, pak se nazývá a měřitelná skupinová akce. V tomto případě skupina ${ displaystyle G}$ prý působí měřitelně ${ displaystyle S}$.

Příklad: Měřitelné skupiny jako měřitelné působící skupiny

Jedním zvláštním případem měřitelných jednajících skupin jsou samotné měřitelné skupiny. Li ${ displaystyle S = G}$a skupinová akce je zákon o skupině, pak měřitelná skupina je skupina ${ displaystyle G}$, působící měřitelně na ${ displaystyle G}$.

Reference

• Kallenberg, Olav (2017). Náhodná opatření, teorie a aplikace. Švýcarsko: Springer. doi:10.1007/978-3-319-41598-7. ISBN  978-3-319-41596-3.