Maticové populační modely - Matrix population models

Maticové populační modely jsou specifickým typem populační model který používá maticová algebra. Populační modely se používají v populační ekologie modelovat dynamika divoké nebo lidské populace. Maticová algebra je zase jednoduše formou algebraické zkratky pro shrnutí většího počtu často se opakujících a zdlouhavých algebraických výpočtů.

Všechno populace lze modelovat

${ displaystyle N_ {t + 1} = N_ {t} + B-D + I-E,}$

kde:

• N_{t + 1} = hojnost v čase t + 1
• N_t = hojnost v čase t
• B = počet narozených v populaci mezi N_t a N_{t + 1}
• D = počet úmrtí v populaci mezi N_t a N_{t + 1}
• I = počet osob imigrujících do populace mezi N_t a N_{t + 1}
• E = počet jedinců emigrujících z populace mezi N_t a N_{t + 1}

Tato rovnice se nazývá model BIDE (model narození, imigrace, smrti, emigrace).

Ačkoli jsou modely BIDE koncepčně jednoduché, spolehlivé odhady 5 proměnných v nich obsažených (N, B, D, I a E) je často obtížné získat. Výzkumník se obvykle pokouší odhadnout aktuální početnost, N_t, často využívající nějakou formu označit a znovu zachytit technika. Odhady B lze získat pomocí poměru nezralých k dospělým brzy po období rozmnožování, R._i. Počet úmrtí lze zjistit odhadem roční pravděpodobnosti přežití, obvykle pomocí označit a znovu zachytit metody, poté vynásobení současné hojnosti a míra přežití. Imigrace a emigrace jsou často ignorovány, protože je tak obtížné je odhadnout.

Pro větší jednoduchost může pomoci myslet na čas t jako na konec období rozmnožování v roce t a představit si, že člověk studuje druh, který má pouze jednu samostatnou období rozmnožování za rok.

Model BIDE lze poté vyjádřit jako:

${ displaystyle N_ {t + 1} = N_ {t, a} krát S_ {a} + N_ {t, i} krát R_ {i} krát S_ {i}}$

kde:

• N_{t, a} = počet dospělých žen v čase t
• N_{t, i} = počet nezralých žen v čase t
• S_A = roční přežití dospělých žen od času t do času t + 1
• S_i = roční přežití nezralých žen z času t do času t + 1
• R_i = poměr přežívajících mladých žen na konci období rozmnožování na jednu chovnou ženu

V maticové notaci lze tento model vyjádřit jako:

${ displaystyle { begin {zarovnáno} { begin {pmatrix} N_ {t + l_ {i}} N_ {t + l_ {a}} end {pmatrix}} & = { begin {pmatrix} S_ {i} R_ {i} & S_ {a} R_ {i} S_ {i} & S_ {a} end {pmatrix}} { begin {pmatrix} N_ {t_ {i}} N_ {t_ { a}} end {pmatrix}} end {zarovnáno}}.}$

Předpokládejme, že studujete druh s maximální délkou života 4 roky. Následuje věk Leslieho matice pro tento druh. Každý řádek v první a třetí matici odpovídá zvířatům v daném věkovém rozmezí (0–1 rok, 1–2 roky a 2–3 roky). V Leslieho matici horní řada střední matice sestává z plodnosti specifické pro věk: F₁, F₂ a F₃. Všimněte si, že F₁ = S_i× R._i v matici výše. Protože tento druh se nedožije 4 let, matice neobsahuje S.₃ období.

${ displaystyle { begin {aligned} { begin {pmatrix} N_ {t + l_ {1}} N_ {t + l_ {2}} N_ {t + l_ {3}} end {pmatrix }} & = { begin {pmatrix} F_ {1} & F_ {2} & F_ {3} S_ {1} & 0 & 0 0 & S_ {2} & 0 end {pmatrix}} { begin {pmatrix} N_ { t_ {1}} N_ {t_ {2}} N_ {t_ {3}} end {pmatrix}} end {zarovnáno}}.}$

Tyto modely mohou vést k vzniku zajímavých cyklických nebo zdánlivě chaotických vzorců v čase, kdy je vysoká míra plodnosti.

Pojmy F_i a S._i mohou to být konstanty nebo to mohou být funkce prostředí, jako je stanoviště nebo velikost populace. Náhodnost může být také začleněna do složky životního prostředí.

Viz také

• Populační dynamika rybolovu

Reference

• Caswell, H. 2001. Maticové populační modely: Konstrukce, analýza a interpretace, 2. vydání. Sinauer Associates, Sunderland, Massachusetts. ISBN  0-87893-096-5.
• Demonstrace modelu Leslie Matrix (Silverlight)