Markus – Yamabe dohad - Markus–Yamabe conjecture - Wikipedia

v matematika, Markus – Yamabe dohad je dohad na globální asymptotická stabilita. Domněnka uvádí, že pokud a průběžně diferencovatelné mapa na ${ displaystyle n}$-dimenzionální nemovitý vektorový prostor má pevný bod, a jeho Jacobian matrix je všude Hurwitz, pak je pevný bod globálně stabilní.

Domněnka platí pro dvourozměrný případ. Protiklady však byly konstruovány ve vyšších dimenzích. Proto v dvourozměrném případě pouze, lze jej také označit jako Markus – Yamabe věta.

Související matematické výsledky týkající se globální asymptotické stability, které jsou použitelné v rozměrech vyšších než dva, zahrnují různé věty o autonomní konvergenci. Analog domněnky pro nelineární řídicí systém se skalární nelinearitou je známý jako Kalmanova domněnka.

Matematické tvrzení domněnky

Nechat ${ displaystyle f: mathbb {R} ^ {n} rightarrow mathbb {R} ^ {n}}$ být ${ displaystyle C ^ {1}}$ mapa s ${ displaystyle f (0) = 0}$ a Jacobian ${ displaystyle Df (x)}$ což je Hurwitz stabilní pro každého ${ displaystyle x in mathbb {R} ^ {n}}$.

Pak ${ displaystyle 0}$ je globálním lákadlem dynamického systému ${ displaystyle { dot {x}} = f (x)}$.

Domněnka platí pro ${ displaystyle n = 2}$ a obecně falešné pro ${ displaystyle n> 2}$.

Reference

• L. Markus a H. Yamabe, „Globální kritéria stability pro diferenciální systémy“, Osaka Math J. 12:305–317 (1960)[1]
• Gary Meisters, Biografie domněnky Markus – Yamabe (1996)
• C. Gutierrez, „Řešení dvojrozměrné globální hypotézy asymptotické stability“, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 12: 627–671 (1995).
• R. Feßler, „Důkaz dvojrozměrného dohadu o stabilitě Markus – Yamabe a zevšeobecnění“, Ann. Polon. Matematika. 62:45–74 (1995)
• A. Cima a kol., „Polynomiální protiklad k domněnce Markus – Yamabe“, Pokroky v matematice 131(2):453–457 (1997)
• Josep Bernat a Jaume Llibre, „Protiklad ke Kalman a Markus-Yamabe dohady v rozměru větším než 3“, Dynam. Contin. Diskrétní impulsy. Systémy 2(3):337–379, (1996)
• Bragin V.O., Vagaitsev V.I., Kuznetsov N.V., Leonov G.A., „Algoritmy pro hledání skrytých oscilací v nelineárních systémech. Aizermanovy a Kalmanovy domněnky a Chuovy obvody“^{[trvalý mrtvý odkaz ]}, Journal of Computer and Systems Sciences International 50(5):511–543, (2011) (doi: 10.1134 / S106423071104006X )
• Leonov G.A., Kuznetsov N.V., „Skryté atraktory v dynamických systémech. Od skrytých oscilací u Hilberta-Kolmogorova, Aizermana a Kalmana po skryté chaotické atraktory v obvodech Chua“, International Journal of Bifurcation and Chaos 23(1): čl. Ne. 1330002, (2013) (doi: 10,1142 / S0218127413300024 )