Markowitzův model - Markowitz model

v finance, Markowitzův model - předložil Harry Markowitz v roce 1952 - je optimalizace portfolia Modelka; pomáhá při výběru nejefektivnějšího portfolia analýzou různých možných portfolií daných cenných papírů. Zde model HM ukazuje investorům, jak snížit riziko, výběrem cenných papírů, které se „nepohybují“ přesně společně. Také se nazývá model HM znamenat -rozptyl vzhledem k tomu, že je založen na očekávaných výnosech (průměr) a standardní odchylka (rozptyl) různých portfolií. Je to základní Moderní teorie portfolia.

Předpoklady

Při vývoji modelu HM Markowitz učinil následující předpoklady:[1][2]

  1. Riziko a portfolio je založen na variabilitě výnosů z uvedeného portfolia.
  2. Investor je averze k riziku.
  3. Investor dává přednost růstu spotřeba.
  4. Investor užitková funkce je konkávní a zvyšuje se kvůli jejich averzi k riziku a preferenci spotřeby.[2]
  5. Analýza je založena na modelu jednoho období investice.[2]
  6. Investor buď maximalizuje návratnost svého portfolia za a daný úroveň rizika nebo minimalizuje jejich riziko pro daný výnos.[3]
  7. Investor je racionální povahy.[2]

Chcete-li vybrat nejlepší portfolio z řady možných portfolií, každé s různým výnosem a rizikem, je třeba učinit dvě samostatná rozhodnutí, podrobně popsaná v následujících částech:

  1. Stanovení souboru efektivních portfolií.
  2. Výběr nejlepšího portfolia z efektivní sady.

Metodologie

Určení efektivní množiny

Efektivním portfoliem je portfolio, které poskytuje maximální výnos pro dané riziko nebo minimální riziko pro daný výnos. Portfolia jsou tedy vybírána následovně:

a) Z portfolií, která mají stejnou návratnost, bude investor upřednostňovat portfolio s nižším rizikem a [1]

(b) Z portfolií, která mají stejnou úroveň rizika, bude investor upřednostňovat portfolio s vyšší mírou návratnosti.

Obrázek 1: Riziková návratnost možných portfolií

Jelikož je investor racionální, chtěl by mít vyšší výnos. A protože mají averzi k riziku, chtějí mít nižší riziko.[1] Na obrázku 1 obsahuje stínovaná oblast PVWP všechny možné cenné papíry, do kterých může investor investovat. Efektivní portfolia jsou ta, která leží na hranici PQVW. Například na úrovni rizika x2, existují tři portfolia S, T, U. Ale portfolio S se nazývá efektivní portfolio, protože má nejvyšší výnos, y2, ve srovnání s T a U [potřebuje tečku]. Všechna portfolia, která leží na hranici PQVW, jsou efektivní portfolia pro danou úroveň rizika.

Hranice PQVW se nazývá Efektivní hranice. Všechna portfolia, která leží pod efektivní hranicí, nejsou dostatečně dobrá, protože návratnost by byla pro dané riziko nižší. Portfolia, která leží vpravo od Efficient Frontier, by nebyla dost dobrá, protože existuje vyšší riziko pro danou míru návratnosti. Všechna portfolia ležící na hranici PQVW se nazývají Efektivní portfolia. Efektivní hranice je stejná pro všechny investory, protože všichni investoři chtějí maximální návratnost s nejnižším možným rizikem a jsou proti riziku.

Výběr nejlepšího portfolia

Při výběru optimálního portfolia nebo nejlepšího portfolia se analyzují preference rizika a výnosu. Investor, který má vysokou averzi k riziku, bude držet portfolio na levé dolní straně hranice, a investor, který není příliš averzní vůči riziku, si zvolí portfolio na horní části hranice.

Obrázek 2: Křivky indiference rizika a výnosu

Obrázek 2 ukazuje návratnost rizika křivka indiference pro investory. Indiferenční křivky C1, C.2 a C.3 jsou ukázány. Každý z různých bodů na konkrétní lhostejné křivce ukazuje jinou kombinaci rizika a výnosu, což investorům poskytuje stejné uspokojení. Každá křivka vlevo představuje vyšší nástroj nebo spokojenost. Cílem investora by bylo maximalizovat jejich spokojenost přechodem na vyšší křivku. Investor může mít spokojenost představovanou společností C.2, ale pokud se jejich spokojenost / užitečnost zvýší, investor poté přejde na křivku C3 Investor tedy bude v libovolném okamžiku mezi kombinacemi S lhostejný1 a S.2nebo S.5 a S.6.

Obrázek 3: Efektivní portfolio

Optimální portfolio investora se nachází v bodě tečnosti efektivní hranice s křivka indiference. Tento bod označuje nejvyšší úroveň spokojenosti, jaké může investor získat. To je znázorněno na obrázku 3. R je bod, kde je efektivní hranice tečná k indiferenční křivce C3, a je také účinným portfoliem. S tímto portfoliem získá investor nejvyšší spokojenost i nejlepší kombinaci rizika a výnosu (portfolio, které poskytuje nejvyšší možnou návratnost pro danou míru rizika). Jakékoli jiné portfolio, řekněme X, není optimálním portfoliem, i když leží na stejné křivce lhostejnosti jako mimo realizovatelné portfolio dostupné na trhu. Portfolio Y také není optimální, protože nespočívá na nejlépe proveditelné křivce lhostejnosti, i když se jedná o proveditelné tržní portfolio. Jiný investor, který má jiné sady indiferenčních křivek, může mít jako své nejlepší / optimální portfolio nějaké jiné portfolio.

Všechna portfolia byla dosud hodnocena pouze z hlediska rizikových cenných papírů a do portfolia je možné zahrnout i bezrizikové cenné papíry. Portfolio s bezrizikovými cennými papíry umožní investorovi dosáhnout vyšší úrovně spokojenosti. To bylo vysvětleno na obrázku 4.

Obrázek 4: Kombinace bezrizikových cenných papírů s efektivní hranicí a CML

R1 je bezrizikový výnos nebo výnos z vláda cenné papíry, protože tyto cenné papíry nemají pro účely modelování žádné riziko. R1PX je nakreslen tak, že je tečna k efektivní hranici. Libovolný bod na přímce R.1PX ukazuje kombinaci různých podílů bezrizikových cenných papírů a efektivních portfolií. Spokojenost, kterou investor získá z portfolií na lince R1PX je více než spokojenost získaná z portfolia P. Všechny kombinace portfolia nalevo od P ukazují kombinace rizikových a bezrizikových aktiv a všechny napravo od P představují nákupy rizikových aktiv provedené z rizikových aktiv vypůjčených na riziko - bezplatná sazba.

V případě, že investor investoval všechny své prostředky, lze si půjčit další prostředky bezrizikovou sazbou a kombinací portfolia, která leží na R1Lze získat PX. R1PX je známý jako Linka kapitálového trhu (CML). Tento řádek představuje obchod mezi rizikem a návratem v kapitálový trh. CML je vzestupná linie, což znamená, že investor podstoupí vyšší riziko, pokud bude také vyšší výnos portfolia. Portfolio P je nejúčinnějším portfoliem, protože leží na CML i Efficient Frontier a každý investor by raději dosáhl tohoto portfolia, P. Portfolio P je známé jako Tržní portfolio a je také nejrozmanitějším portfoliem. Skládá se ze všech akcií a dalších cenných papírů na kapitálovém trhu.

Na trhu portfolií, který se skládá z rizikových a bezrizikových cenných papírů, představuje CML rovnovážný stav. Linka kapitálového trhu říká, že výnos z portfolia je bezriziková sazba Plus rizikové prémie. Riziková prémie je produktem tržní ceny rizika a množství rizika a rizikem je standardní odchylka portfolia.

Rovnice CML je:

RP = JáRF + (R.M - JáRF) σP/ σM

kde,

RP = očekávaný výnos portfolia
RM = návratnost tržního portfolia
JáRF = bezriziková sazba ve výši zájem
σM = standardní odchylka tržního portfolia

σP = standardní odchylka portfolia

(R.M - JáRF) / σM je sklon CML. (R.M - JáRF) je měřítkem rizikové prémie nebo odměny za držení rizikového portfolia namísto bezrizikového portfolia. σM je riziko tržního portfolia. Sklon proto měří odměnu za jednotku tržního rizika.

Charakteristické rysy CML jsou:

1. V tečném bodě, tj. V portfoliu P, je optimální kombinací rizikových investic a trh portfolio.

2. Na CML leží pouze efektivní portfolia, která se skládají z bezrizikových investic a tržního portfolia P.

3. CML je vždy vzestupná, protože cena rizika musí být kladná. Racionální investor nebude investovat, pokud nebude vědět, že bude za toto riziko kompenzován.

Obrázek 5: CML a bezrizikové půjčky a půjčky

Obrázek 5 ukazuje, že investor si při absenci bezrizikových investic zvolí portfolio na efektivní hranici. Když jsou ale zavedeny bezrizikové investice, může si investor vybrat portfolio na CML (což představuje kombinaci rizikových a bezrizikových investic). Toho lze dosáhnout půjčováním nebo půjčováním za bezrizikovou úrokovou sazbu (I.RF) a nákup efektivního portfolia P. Portfolio, které si investor vybere, závisí na jejich preferenci rizika. Část z I.RF do P, je investice do bezrizikových aktiv a je tzv Portfolio půjček. V této části investor část půjčí za bezrizikovou sazbu. Část za P se nazývá Výpůjční portfolio, kde si investor půjčí některé fondy za bezrizikovou sazbu, aby koupil více portfolia P.

Nevýhody modelu HM

1. Pokud nejsou přiřazena omezení pozitivity, řešení Markowitz může snadno najít vysoce využívaná portfolia (velké dlouhé pozice v podskupině investovatelných aktiv financované velkými krátkými pozicemi v jiné podskupině aktiv)[Citace je zapotřebí ], ale vzhledem k jejich pákové povaze jsou výnosy z takového portfolia extrémně citlivé na malé změny ve výnosech základních aktiv, a mohou proto být extrémně „nebezpečné“. Omezení pozitivity lze snadno vynutit a vyřešit tento problém, ale pokud chce uživatel „věřit“ v robustnost Markowitzova přístupu, bylo by hezké, kdyby byla v jednom případě získána lépe chovaná řešení (přinejmenším kladné váhy). neomezeným způsobem, když se soubor investičních aktiv blíží dostupným investičním příležitostem (tržnímu portfoliu) - ale často tomu tak není.

2. Prakticky otravnější, malé změny ve vstupech mohou vést k velkým změnám v portfoliu. Optimalizace střední odchylky trpí „maximalizací chyb“: „Algoritmus, který bere bodové odhady (výnosů a kovariancí) jako vstupy a zachází s nimi, jako by byly s jistotou známy, bude reagovat na drobné návratové rozdíly, které jsou v rámci chyby měření“ [4]. V reálném světě povede tento stupeň nestability nejprve k velkým transakčním nákladům, ale je také pravděpodobné, že otřese důvěrou správce portfolia v model[5].

3. Množství informací (kovarianční matice, nebo úplná) společné rozdělení pravděpodobnosti mezi aktivy v tržním portfoliu) potřebné k výpočtu průměrné odchylky je optimální portfolio často neřešitelné a rozhodně nemá prostor pro subjektivní měření („pohledy“ na výnosy portfolií podmnožin investovatelných aktiv)[Citace je zapotřebí ].

Viz také

Reference

  1. ^ A b C Rustagi, R.P. (září 2010). Finanční řízení. Indie: Taxmann Publications (P.) Ltd. ISBN  978-81-7194-786-7.
  2. ^ A b C d „Markowitzův model“ (PDF).
  3. ^ "Markowitz".
  4. ^ Scherer, B. (2002). "Převzorkování portfolia: Kontrola a kritika". Deník finančních analytiků. 58 (6): 98–109. doi:10,2469 / faj.v58.n6.2489.
  5. ^ Barreiro-Gomez, J .; Tembine, H. (2019). „Blockchain Token Economics: Perspektiva hry typu průměrného pole“. Přístup IEEE. 7: 64603–64613. doi:10.1109 / ACCESS.2019.2917517. ISSN  2169-3536.

Vybrané publikace