Věta o mapování (bodový proces) - Mapping theorem (point process)

The věta o mapování je teorém v teorii bodové procesy, dílčí disciplína teorie pravděpodobnosti. Popisuje, jak a Proces Poissonova bodu je změněno pod měřitelné transformace. To umožňuje konstruovat složitější procesy Poissonových bodů homogenní procesy Poissonova bodu a lze je například použít k simulaci těchto složitějších procesů Poissonových bodů podobným způsobem než vzorkování inverzní transformace.

Prohlášení

Nechat ${ displaystyle X, Y}$ být místně kompaktní a polština a nechte

${ displaystyle f dvojtečka X až Y}$

být měřitelná funkce. Nechat ${ displaystyle mu}$ být Radonová míra na ${ displaystyle X}$ a předpokládejme, že dopředné opatření

${ displaystyle nu: = mu circ f ^ {- 1}}$

z ${ displaystyle mu}$ pod funkcí ${ displaystyle f}$ je radonové opatření zapnuto ${ displaystyle Y}$.

Pak platí: Pokud ${ displaystyle xi}$ je Proces Poissonova bodu na ${ displaystyle X}$ s míra intenzity ${ displaystyle mu}$, pak ${ displaystyle xi circ f ^ {- 1}}$ je proces Poissonova bodu ${ displaystyle Y}$ s měřením intenzity ${ displaystyle nu: = mu circ f ^ {- 1}}$.^[1]

Reference