Stav velikosti - Magnitude condition

Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Velikostní stav“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (Prosince 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) tento článek poskytuje nedostatečný kontext osobám, které toto téma neznají. Prosím pomozte vylepšit článek podle poskytuje čtenáři více kontextu. (Říjen 2009) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

The stav velikosti je omezení, které je uspokojeno lokusem bodů v s-letadlo na kterých uzavřené smyčky systému pobývat. V kombinaci s podmínka úhlu, tyto dva matematické výrazy plně určují kořenový lokus.

Nechť je charakteristická rovnice systému ${displaystyle 1+ {extbf {G}} = 0}$, kde ${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}}}$. Přepis rovnice na polární forma je užitečné.

${displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}$

${displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}$ kde${displaystyle (k = 0,1,2, ...)}$ jsou jedinými řešeními této rovnice. Přepisování ${displaystyle {extbf {G}} (y)}$ v zapracovaná forma,

${displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}}}}$

a představující každý faktor ${displaystyle (s-a_ {p})}$ a ${displaystyle (s-b_ {q})}$ od jejich vektor ekvivalenty, ${displaystyle A_ {p} e ^ {j heta _ {p}}}$ a ${displaystyle B_ {q} e ^ {jphi _ {q}}}$, respektive ${displaystyle {extbf {G}} (y)}$ lze přepsat.

${displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m})}}}}$

Zjednodušení charakteristické rovnice,

${displaystyle {egin {aligned} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m })}}} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j (heta _ { 1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (phi _ {1} + phi _ {2} + cdots + phi _ {m}))}, end {aligned}}}$

od kterého odvodíme podmínku velikosti:

${displaystyle 1 = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}}.}$

The podmínka úhlu je odvozen podobně.