Stav úhlu - Angle condition
| Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V matematice je podmínka úhlu je omezení, které je uspokojeno lokusem bodů v s-letadlo na kterých uzavřené smyčky systému pobývat. V kombinaci s stav velikosti, tyto dva matematické výrazy plně určují kořenový lokus.
Nechť je charakteristická rovnice systému
, kde
. Přepis rovnice na polární forma je užitečné.


kde
jsou jedinými řešeními této rovnice. Přepisování
v zapracovaná forma,

a představující každý faktor
a
od jejich vektor ekvivalenty,
a
, respektive
lze přepsat.

Zjednodušení charakteristické rovnice,
![{displaystyle {egin {aligned} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m })}}} [6pt] & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j ( heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m}))}, konec {zarovnáno}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd5aa38d41d5f25f4ef7026ae7ad8bced2f7eec)
od kterého odvodíme podmínku úhlu:

pro
,

jsou úhly nul 1 až n, a

jsou úhly pólů 1 až m.
The stav velikosti je odvozen podobně.