Stav úhlu - Angle condition
| Tento článek má několik problémů. Prosím pomozte vylepši to nebo diskutovat o těchto otázkách na internetu diskusní stránka. (Zjistěte, jak a kdy tyto zprávy ze šablony odebrat) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
V matematice je podmínka úhlu je omezení, které je uspokojeno lokusem bodů v s-letadlo na kterých uzavřené smyčky systému pobývat. V kombinaci s stav velikosti, tyto dva matematické výrazy plně určují kořenový lokus.
Nechť je charakteristická rovnice systému
, kde
. Přepis rovnice na polární forma je užitečné.
![{displaystyle e ^ {j2pi} + {extbf {G}} (s) = 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d52af1b94c403a8a083b1cdedb8bfdc718267843)
![{displaystyle {extbf {G}} (s) = - 1 = e ^ {j (pi + 2kpi)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/219eb19dcb25a975f79bf595a1580eafa133303e)
kde
jsou jedinými řešeními této rovnice. Přepisování
v zapracovaná forma,
![{displaystyle {extbf {G}} (s) = {frac {{extbf {P}} (s)} {{extbf {Q}} (s)}} = K {frac {(s-a_ {1}) (s-a_ {2}) cdots (s-a_ {n})} {(s-b_ {1}) (s-b_ {2}) cdots (s-b_ {m})}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d801cc3452143e826c5e3c59cb88fbc2a4eac36)
a představující každý faktor
a
od jejich vektor ekvivalenty,
a
, respektive
lze přepsat.
![{displaystyle {extbf {G}} (s) = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m})}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee383b98f52b904e5f436407fb565c431c3468dd)
Zjednodušení charakteristické rovnice,
![{displaystyle {egin {aligned} e ^ {j (pi + 2kpi)} & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n} e ^ {j (heta _ {1} + heta _ { 2} + cdots + heta _ {n})}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m} e ^ {j (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m })}}} [6pt] & = K {frac {A_ {1} A_ {2} cdots A_ {n}} {B_ {1} B_ {2} cdots B_ {m}}} e ^ {j ( heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m}))}, konec {zarovnáno}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd5aa38d41d5f25f4ef7026ae7ad8bced2f7eec)
od kterého odvodíme podmínku úhlu:
![{displaystyle pi + 2kpi = heta _ {1} + heta _ {2} + cdots + heta _ {n} - (varphi _ {1} + varphi _ {2} + cdots + varphi _ {m})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbdd3753f0108ac8c99d50c7e0c7239101a48b0b)
pro
,
![{displaystyle heta _ {1}, heta _ {2}, ldots, heta _ {n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/207772d1b2e55c5825fe7d77756821206346da6e)
jsou úhly nul 1 až n, a
![{displaystyle varphi _ {1}, varphi _ {2}, ldots, varphi _ {m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6cf53b984fcc14a6faac2d2badb60b20244c221d)
jsou úhly pólů 1 až m.
The stav velikosti je odvozen podobně.