Dynamika magnetizace - Magnetization dynamics - Wikipedia

Ve fyzice je dynamika magnetizace oborem fyzika pevných látek který popisuje vývoj magnetizace materiálu.

Rotační fyzika

A magnetický moment ${ displaystyle m}$ v přítomnosti a magnetické pole ${ displaystyle H}$ zkušenosti a točivý moment ${ displaystyle tau}$ který se pokouší uvést momentové a polní vektory do souladu. Klasický výraz pro tento vyrovnávací moment je dán vztahem

{ displaystyle { boldsymbol { tau}} = mu _ {0} mathbf {m} times mathbf {H}}

,

a ukazuje, že točivý moment je úměrný silám momentu a pole a úhlu nesouososti mezi nimi.

Z klasická mechanika, točivý moment je definován jako časová rychlost změny moment hybnosti ${ displaystyle L}$ nebo, matematicky řečeno,

{ displaystyle { boldsymbol { tau}} = { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm {d} t}}}

.

Bez dalších účinků by tato změna momentu hybnosti byla realizována prostřednictvím dipólového momentu přicházejícího do rotace, aby se vyrovnala s polem.

Precese

Účinek točivého momentu aplikovaného na magnetický moment elektronu je však třeba vzít v úvahu ve světle interakce spin-orbita. Protože magnetický moment elektronu je důsledkem jeho rotace a oběžné dráhy a souvisejícího momentu hybnosti, magnetický moment elektronu je přímo úměrný jeho momentu hybnosti skrz gyromagnetický poměr ${ displaystyle gamma}$ , takový, že

{ displaystyle mathbf {m} = - gamma mathbf {L}}

.

Gyromagnetický poměr pro volný elektron byl experimentálně určen jako γ_E = 1.760859644(11)×10¹¹ s⁻¹.T⁻¹.^[1] Tato hodnota je velmi blízká hodnotě použité pro magnetické materiály na bázi Fe.

Vezmeme-li derivaci gyromagnetického poměru s ohledem na čas, získáme vztah,

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = - gamma { frac { mathrm {d} mathbf {L}} { mathrm { d} t}} = - gamma { boldsymbol { tau}}}

.

Díky vztahu mezi magnetickým momentem elektronu a jeho momentem hybnosti tedy jakýkoli točivý moment aplikovaný na magnetický moment způsobí změnu magnetického momentu rovnoběžného s momentem.

Nahrazením klasického výrazu pro točivý moment magnetickým dipólovým momentem se získá diferenciální rovnice

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} left ( mathbf {m} times mathbf { H} vpravo)}

.

Určení, že aplikované magnetické pole je v ${ displaystyle z}$ směr a rozdělení diferenciální rovnice na její kartézské složky,

{ displaystyle { frac { mathrm {d} m_ {x}} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} m_ {y} H_ {z} qquad { frac { mathrm {d} m_ {y}} { mathrm {d} t}} = gamma mu _ {0} m_ {x} H_ {z} qquad { frac { mathrm {d} m_ {z }} { mathrm {d} t}} = 0}

,

lze explicitně vidět, že okamžitá změna magnetického momentu nastává kolmo jak na aplikované pole, tak na směr momentu, beze změny momentu ve směru pole.^[2]

Tlumení

Zatímco je ukázáno, že přenos momentu hybnosti na magnetický moment z aplikovaného magnetického pole způsobuje precesi momentu kolem osy pole, rotace momentu do vyrovnání s polem probíhá prostřednictvím tlumících procesů.

Dynamika na atomové úrovni zahrnuje interakce mezi magnetizací, elektrony a fonony.^[3] Tyto interakce jsou přenosy energie obecně nazývané relaxace. Tlumení magnetizace může nastat přenosem energie (relaxací) z rotace elektronu na:

Putovní elektrony (relaxace elektron-spin)
Příhradové vibrace (spin-fononová relaxace)
Točivé vlny, magnony (spin-spin relaxace)
Nečistoty (spin-elektron, spin-phonon nebo spin-spin)

Tlumení vede k jakési „viskozitě“ magnetického pole, čímž magnetické pole ${ displaystyle H_ {eff}}$ uvažované je zpožděno o konečnou dobu ${ displaystyle delta {t}}$ . Obecně lze diferenciální rovnici, která řídí precesi, přepsat tak, aby zahrnovala tento tlumicí účinek, takže:^[4]

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m} levý (t pravý)} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} mathbf {m} left (t right) times mathbf {H_ {eff}} left (t- delta t right)}

.

Užívání Taylor série expanze o t, přičemž si toho všímá ${ displaystyle { tfrac { mathrm {d} mathbf {H_ {eff}}} { mathrm {d} t}} = { tfrac { mathrm {d} mathbf {H_ {eff}}} { mathrm {d} mathbf {m}}} { tfrac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}}}$ , poskytuje lineární aproximaci pro časově zpožděné magnetické pole,

{ displaystyle mathbf {H_ {eff}} left (t- delta t right) = mathbf {H_ {eff}} left (t right) - delta t { frac { mathrm {d } mathbf {H_ {eff}}} { mathrm {d} mathbf {m}}} { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} + tečky }

,

při zanedbávání podmínek vyššího řádu. Tuto aproximaci lze poté dosadit zpět do diferenciální rovnice

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} mathbf {m} krát mathbf {H_ {eff }} + { frac { mathbf {m}} {m}} times left ({ hat { alpha}} { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d } t}} vpravo)}

,

kde

{ displaystyle { hat { alpha}} = gamma mu _ {0} m { frac { mathrm {d} mathbf {H_ {eff}}} { mathrm {d} mathbf {m} }} delta {t}}

se nazývá bezrozměrný tenzor tlumení. Tlumič tenzoru je často považován za fenomenologickou konstantu vyplývající z interakcí, které dosud nebyly plně charakterizovány pro obecné systémy. U většiny aplikací lze tlumení považovat za izotropní, což znamená, že tenzor tlumení je diagonální,

{ displaystyle { hat { alpha}} = { begin {bmatrix} alpha & 0 & 0 0 & alpha & 0 0 & 0 & alpha end {bmatrix}}}

,

a lze jej zapsat jako skalární, bezrozměrnou tlumicí konstantu,

{ displaystyle { hat { alpha}} { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = alpha { frac { mathrm {d} mathbf { m}} { mathrm {d} t}}}

.

Landau-Lifshitz-Gilbertova rovnice

S těmito úvahami lze diferenciální rovnici, která řídí chování magnetického momentu v přítomnosti aplikovaného magnetického pole s tlumením, napsat nejznámější formou Landau-Lifshitz-Gilbertova rovnice,

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} mathbf {m} krát mathbf {H_ {eff }} + { frac { alpha} {m}} vlevo ( mathbf {m} krát { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} vpravo )}

.

Protože bez tlumení ${ displaystyle { tfrac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}}}$ je směrován kolmo na okamžik i na pole, tlumicí člen Landau-Lifshitz-Gilbertovy rovnice umožňuje změnu momentu směrem k aplikovanému poli. Rovnici Landau-Lifshitz-Gilbert lze také psát ve smyslu momentů,

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} = - gamma left ({ boldsymbol { tau}} + { boldsymbol { tau _ {d}}} vpravo)}

,

kde tlumicí moment je dán vztahem

{ displaystyle { boldsymbol { tau _ {d}}} = - { frac { alpha} { gamma m}} left ( mathbf {m} times { frac { mathrm {d} mathbf {m}} { mathrm {d} t}} vpravo)}

.

Prostřednictvím mikromagnetická teorie,^[5] rovnice Landau-Lifshitz-Gilbert platí také pro mezoskopický - a v makroskopickém měřítku magnetizace ${ displaystyle M}$ vzorku jednoduchou substitucí,

{ displaystyle { frac { mathrm {d} mathbf {M}} { mathrm {d} t}} = - gamma mu _ {0} mathbf {M} krát mathbf {H_ {eff }} + { frac { alpha} {M}} vlevo ( mathbf {M} krát { frac { mathrm {d} mathbf {M}} { mathrm {d} t}} vpravo )}

.

Reference

^ Hodnota CODATA: elektronový gyromagnetický poměr, Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě
^ M. Getzlaff, Základy magnetismu, Berlin: Springer-Verlag, 2008.
^ J. Stöhr a H. C. Siegmann, Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics, Berlin: Springer-Verlag, 2006.
^ M. L. Plumer, J. van Ek a D. Weller (ed.), Fyzika magnetického záznamu s velmi vysokou hustotou, Berlin: Springer-Verlag, 2001.
^ R. M. White, Kvantová teorie magnetismu: magnetické vlastnosti materiálů (3. vyd.), Berlin: Springer-Verlag, 2007.

[1] Hodnota CODATA: elektronový gyromagnetický poměr, Reference NIST o konstantách, jednotkách a nejistotě

[getzlaff-2] M. Getzlaff, Základy magnetismu, Berlin: Springer-Verlag, 2008.

[3] J. Stöhr a H. C. Siegmann, Magnetism: From Fundamentals to Nanoscale Dynamics, Berlin: Springer-Verlag, 2006.

[4] M. L. Plumer, J. van Ek a D. Weller (ed.), Fyzika magnetického záznamu s velmi vysokou hustotou, Berlin: Springer-Verlag, 2001.

[5] R. M. White, Kvantová teorie magnetismu: magnetické vlastnosti materiálů (3. vyd.), Berlin: Springer-Verlag, 2007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]