Lorentzova silová velocimetrie - Lorentz force velocimetry

Lorentzova silová velocimetrie^[1] (LFV) je bezkontaktní elektromagnetické technika měření průtoku. LFV je zvláště vhodný pro měření rychlostí v tekutých kovech, jako je ocel nebo hliník a je v současné době ve vývoji pro metalurgický Měření rychlostí proudění v horkých a agresivních kapalinách, jako je tekutý hliník a roztavené sklo, představuje jednu z velkých výzev mechaniky průmyslových kapalin. Kromě kapalin lze LFV použít také k měření rychlosti pevných materiálů a k detekci mikroskopických vad v jejich strukturách.

Lorentzova síla velocimetrie systém se nazývá Lorentzův siloměr (LFF). LFF měří integrovaný nebo hromadný Lorentzova síla vznikající interakcí mezi tekutým kovem v pohybu a aplikovaným magnetickým polem. V tomto případě je charakteristická délka magnetického pole stejného řádu jako rozměry kanálu. Je třeba se zabývat tím, že v případě, že se používají lokalizovaná magnetická pole, je možné provádět měření lokální rychlosti a tedy termín Lorentzova síla velocimetr se používá.

Úvod

Použití magnetických polí v měření průtoku sahá až do 19. století, kdy v roce 1832 Michael Faraday se pokusil určit rychlost řeka Temže. Faraday použil metodu, při které je tok (tok řeky) vystaven magnetickému poli (zemské magnetické pole) a indukované napětí je měřeno pomocí dvou elektrod přes stejný tok. Tato metoda je základem jedné z nejúspěšnějších komerčních aplikací v měření průtoku známých jako indukční průtokoměr. Teorie takových zařízení byla vyvinuta a komplexně shrnuta profesorem J. A. Shercliffem^[2] na počátku 50. let. I když se indukční průtokoměry široce používají k měření průtoku v kapalinách při pokojové teplotě, jako jsou nápoje, chemikálie a odpadní voda, nejsou vhodné pro měření průtoku médií, jako jsou horká, agresivní nebo pro místní měření, kde okolní překážky omezují přístup do kanálu trubka. Protože vyžadují vložení elektrod do kapaliny, jejich použití je omezeno na aplikace při teplotách hluboko pod teplotami tání prakticky relevantních kovů.

Lorentzovu silovou velocimetrii vynalezl A. Shercliff. V těchto prvních letech však nenašlo praktické uplatnění až do nedávného technického pokroku; ve výrobě permanentních magnetů se vzácnými zeminami a ne vzácných zemin, přesné techniky měření síly, software pro simulaci vícefyzických procesů pro magnetohydrodynamický (MHD) problémy, které by tento princip mohly proměnit v proveditelnou techniku ​​měření pracovního toku. LFV se v současné době vyvíjí pro aplikace v metalurgii^[3] stejně jako v jiných oblastech.^[4]

Na základě teorie zavedené Shercliffem došlo k několika pokusům vyvinout metody měření průtoku, které nevyžadují žádný mechanický kontakt s kapalinou.^[5][6] Mezi nimi je vířivý proudový průtokoměr, který měří změny indukované proudem v elektrické impedanci cívek interagujících s tokem. Nověji byla navržena bezkontaktní metoda, při které se na tok aplikuje magnetické pole a rychlost se stanoví z měření deformací vyvolaných tokem aplikovaného magnetického pole.^[7][8]

Princip a fyzická interpretace

Princip Lorentzovy silové velocimetrie je založen na měřeních Lorentzova síla k tomu dochází v důsledku toku vodivé tekutiny pod vlivem proměnné magnetické pole. Podle Faradayův zákon, když se kovová nebo vodivá tekutina pohybuje magnetickým polem, vířivé proudy generovat tam elektromotorická síla v zónách maximálního gradientu magnetického pole (v tomto případě ve vstupní a výstupní zóně). Vířivý proud naopak vytváří indukované magnetické pole podle Ampereův zákon. Interakce mezi vířivými proudy a celkovým magnetickým polem vede k Lorentzově síle, která přerušuje tok. Na základě Newtonův třetí zákon „actio = reactio“ síla se stejnou velikostí, ale opačným směrem, působí na svůj zdroj - permanentní magnet. Přímé měření reakční síly magnetu umožňuje určit rychlost kapaliny, protože tato síla je úměrná rychlosti proudění. Lorentzova síla použitá v LFV nemá nic společného s magnetickou přitažlivostí nebo odporem. Je to jen díky vířivým proudům, jejichž síla závisí na elektrické vodivosti, relativní rychlosti mezi kapalinou a permanentním magnetem a také na velikosti magnetického pole.

Když se tedy tekutý kov pohybuje napříč čarami magnetického pole, interakce magnetického pole (které je vytvářeno buď cívkou nesoucí proud nebo permanentním magnetem) s indukovanými vířivými proudy vede k Lorentzově síle (s hustotou ${ displaystyle { vec {f}} = { vec {j}} krát { vec {B}}}$) který brzdí tok. Hustota Lorentzovy síly je zhruba

${ displaystyle f sim sigma vB ^ {2}}$

kde ${ displaystyle sigma}$ je elektrická vodivost tekutiny, ${ displaystyle v}$ jeho rychlost a ${ displaystyle B}$ velikost magnetického pole. Tato skutečnost je dobře známá a našla si řadu aplikací. Tato síla je úměrná rychlosti a vodivosti kapaliny a její měření je klíčovou myšlenkou LFV. S nedávným příchodem silných permanentních magnetů vzácných zemin (jako NdFeB, SmCo a další druhy magnetů) a nástrojů pro navrhování sofistikovaných systémů permanentním magnetem je nyní možná praktická realizace tohoto principu.

Primární magnetické pole ${ displaystyle { vec {B}} doleva ({ vec {r}} doprava)}$ mohou být vyrobeny permanentním magnetem nebo primárním proudem ${ displaystyle { vec {J}} doleva ({ vec {r}} doprava)}$ (viz obr. 1). Pohyb tekutiny působením primárního pole indukuje vířivé proudy, které jsou nakresleny na obrázku 3. Budou označeny ${ displaystyle { vec {j}} vlevo ({ vec {r}} vpravo)}$ a nazývají se sekundární proudy. Interakce sekundárního proudu s primárním magnetickým polem je zodpovědná za Lorentzovu sílu v tekutině

${ displaystyle { vec {F}} _ {f} = int _ {f} { vec {j}} krát { vec {B}} d ^ {3} { vec {r}}}$

který přerušuje tok.

Sekundární proudy vytvářejí magnetické pole ${ displaystyle { vec {b}} doleva ({ vec {r}} doprava)}$, sekundární magnetické pole. Interakce primárního elektrického proudu se sekundárním magnetickým polem vede k působení Lorentzovy síly na magnetický systém

${ displaystyle { vec {F}} _ {m} = int _ {m} { vec {J}} krát { vec {b}} d ^ {3} { vec {r}}}$

Princip reciprocity pro Lorentzovu silovou rychlost uvádí, že elektromagnetické síly na tekutině a na magnetickém systému mají stejnou velikost a působí v opačném směru, a to

${ displaystyle { vec {F}} _ {m} = - { vec {F}} _ {f}}$

Obecný zákon měřítka, který spojuje měřenou sílu s neznámou rychlostí, lze odvodit s odkazem na zjednodušenou situaci znázorněnou na obr. 2. Zde malý permanentní magnet s dipólovým momentem ${ displaystyle m}$ se nachází na dálku ${ displaystyle L}$ nad polo nekonečnou tekutinou pohybující se rovnoměrnou rychlostí ${ displaystyle v}$ rovnoběžně s jeho volným povrchem.

Obr. 2: Prostorové rozložení magnetických polí ve Lorentzově silové rychlosti: (a) primární magnetické pole ${ displaystyle { vec {B}}}$ a vířivé proudy ${ displaystyle { vec {J}}}$ produkovaný magnetickým dipólem interagujícím s rovnoměrně se pohybující elektricky vodivou tekutinou; b) sekundární magnetické pole ${ displaystyle { vec {b}}}$ kvůli horizontálním vířivým proudům ${ displaystyle { vec {J}}}$. Převzato z.^[1]

Analýzu, která vede ke škálovacímu vztahu, lze provést kvantitativně za předpokladu, že magnet je bodový dipól s dipólovým momentem ${ displaystyle { vec {m}} = m { hat {e}} _ {z}}$ jehož magnetické pole je dáno

${ displaystyle { vec {B}} left ({ vec {R}} right) = { frac { mu _ {0}} {4 pi}} left lbrace 3 { frac { left ({ vec {m}} cdot { vec {R}} doprava) { vec {R}}} {R ^ {5}}} - { frac { vec {m}} { R ^ {3}}} doprava rbrace}$

kde ${ displaystyle { vec {R}} = { vec {r}} - L { hat {e}} _ {z}}$ a ${ displaystyle R = mid { vec {R}} mid}$. Za předpokladu rychlostního pole ${ displaystyle { vec {v}} = v { hat {e}} _ {x}}$ pro ${ displaystyle z <0}$, vířivé proudy lze vypočítat z Ohmova zákona pro pohybující se elektricky vodivou tekutinu

${ displaystyle { vec {J}} = sigma left (- nabla phi + { vec {v}} times { vec {B}} right)}$

s výhradou okrajových podmínek ${ displaystyle J_ {z} = 0}$ na ${ displaystyle z = 0}$ a ${ displaystyle J_ {z} až 0}$ tak jako ${ displaystyle z až 1}$. Nejprve se skalární elektrický potenciál získá jako

${ displaystyle phi left ({ vec {r}} right) = - { frac { mu _ {0} vm} {4 pi}} { frac {x} {R ^ {3} }}}$

ze kterého se snadno vypočítá hustota elektrického proudu. Jsou skutečně horizontální. Jakmile budou známy, Biot – Savartův zákon lze použít k výpočtu sekundárního magnetického pole ${ displaystyle { vec {b}} doleva ({ vec {r}} doprava)}$. Nakonec je síla dána

${ displaystyle { vec {F}} = doleva ({ vec {m}} cdot nabla doprava) { vec {b}}}$

kde gradient ${ displaystyle { vec {b}}}$ musí být vyhodnocen v místě dipólu. U tohoto problému lze všechny tyto kroky provést analyticky bez jakékoli aproximace vedoucí k výsledku

${ displaystyle F = { frac { mu _ {0} ^ {2} sigma vm ^ {2}} {128 pi L ^ {3}}} { hat {e}} _ {z}}$

To nám poskytuje odhad

${ displaystyle F sim mu _ {0} ^ {2} sigma vm ^ {2} L ^ {- 3}}$

Koncepční nastavení

Průtokoměry Lorentzovy síly jsou obvykle klasifikovány v několika hlavních koncepčních uspořádáních. Některé z nich byly navrženy jako statické průtokoměry, kde je magnetický systém v klidu a jeden měří sílu působící na něj. Alternativně mohou být navrženy jako rotační průtokoměry, kde jsou magnety uspořádány na rotujícím kole a rychlost otáčení je měřítkem rychlosti proudění. Je zřejmé, že síla působící na Lorentzův silový průtokoměr závisí jak na rozdělení rychlosti, tak na tvaru magnetického systému. Tato klasifikace závisí na relativním směru magnetického pole, které je aplikováno vzhledem ke směru toku. Na obrázku 3 lze rozlišit diagramy podélný a příčný Průtokoměry Lorentzovy síly.

Obr. 3: Základní náčrtek Lorentzovy silové rychlosti: uspořádání cívky (a) a struktura primárního magnetického pole (b) pro průtokoměr podélného toku. (c, d) Totéž pro průtokoměr s příčným tokem. Převzato z.^[6]

Je důležité zmínit, že i když na obrázcích je načrtnuta pouze cívka nebo magnet, princip platí pro oba.

Rotační LFF sestává z volně rotujícího permanentního magnetu^[9] (nebo řada magnetů namontovaných na setrvačníku, jak je znázorněno na obrázku 4), který je magnetizován kolmo na nápravu, na kterou je namontován. Když je takový systém umístěn v blízkosti potrubí nesoucího elektricky vodivý tok tekutiny, otáčí se tak, že hnací moment způsobený vířivými proudy indukovanými tokem je vyvážen brzdným momentem vyvolaným samotným otáčením. Rovnovážná rychlost otáčení se mění přímo s rychlostí proudění a nepřímo se vzdáleností mezi magnetem a potrubím. V tomto případě je možné měřit buď točivý moment na magnetickém systému, nebo úhlovou rychlost, při které se kolo točí.

Obr. 4: Zjednodušený náčrt rotačního LFV. Převzato z.^[1]

Praktické aplikace

LFV se snaží rozšířit na všechny tekuté nebo pevné materiály za předpokladu, že jde o elektrické vodiče. Jak je uvedeno výše, Lorentzova síla generovaná tokem závisí lineárně na vodivosti kapaliny. Typicky je elektrická vodivost roztavených kovů řádově ${ displaystyle 10 ^ {6} ~ S / m}$ takže Lorentzova síla je v rozsahu některých mN. Stejně důležité kapaliny, jako jsou taveniny skla a elektrolytické roztoky, však mají vodivost ${ displaystyle sim ~ 1 ~ S / m}$ což vede k Lorentzově síle řádově micronewtonů nebo dokonce menších.

Vysoce vodivá média: kapalné nebo pevné kovy

Mezi různými možnostmi měření účinku na magnetický systém byly úspěšně použity ty, které jsou založeny na měření vychýlení paralelní pružiny pod aplikovanou silou.^[10] Nejprve pomocí tenzometru a poté zaznamenáním vychýlení křemenné pružiny pomocí interferometru, v jehož případě je deformace detekována s přesností na 0,1 nm.

Nízko vodivé médium: elektrolytický roztok nebo taveniny skla

Nedávný pokrok v LFV umožnil měření rychlosti proudění médií, která mají velmi nízkou elektrickou vodivost, zejména změnou parametrů a použitím některých nejmodernějších zařízení pro měření síly umožňujících měřit rychlost proudění roztoky elektrolytů s vodivostí to je 10⁶ krát menší než u tekutých kovů. Existuje řada průmyslových a vědeckých aplikací, kde je žádoucí bezkontaktní měření průtoku neprůhlednými stěnami nebo v neprůhledných kapalinách. Mezi takové aplikace patří měření průtoku chemikálií, potravin, nápojů, krve, vodných roztoků ve farmaceutickém průmyslu, roztavených solí v solárních tepelných elektrárnách,^[11] a vysokoteplotní reaktory ^[12] stejně jako tavení skla pro vysoce přesnou optiku.^[13]

Bezkontaktní průtokoměr je zařízení, které není v mechanickém kontaktu s kapalinou ani se stěnou potrubí, ve kterém kapalina proudí. Bezkontaktní průtokoměry jsou stejně užitečné, když jsou kontaminovány stěny, jako při zpracování radioaktivních materiálů, když trubky silně vibrují, nebo v případech, kdy mají být vyvinuty přenosné průtokoměry. Pokud jsou kapalina a stěna potrubí průhledné a kapalina obsahuje sledovací částice, optické měřicí techniky,^[14][15] jsou dostatečně účinným nástrojem k provádění bezkontaktních měření. Pokud jsou však stěna nebo kapalina neprůhledné, což se často stává při výrobě potravin, chemickém inženýrství, výrobě skla a metalurgii, existuje jen velmi málo možností pro bezkontaktní měření průtoku.

Systém pro měření síly je důležitou součástí silové velocimetrie Lorentz. Systém měření síly s vysokým rozlišením umožňuje měření ještě nižší vodivosti. Systém pro měření síly je neustále vyvíjen. Nejprve bylo použito uspořádání podobné kyvadlu (obrázek 5). Jedno z experimentálních zařízení se skládá ze dvou vysoce výkonných (410 mT) magnetů vyrobených z NdFeB zavěšeny tenkými dráty na obou stranách kanálu, čímž se vytváří magnetické pole kolmo na tok tekutiny, zde se průhyb měří interferometrickým systémem.^[16][17] Druhé nastavení se skládá z nejmodernějšího váhového váhového systému (obrázek 6), ze kterého jsou zavěšeny optimalizované magnety na základně Halbachova pole. Zatímco celková hmotnost obou magnetických systémů je stejná (1 kg), tento systém indukuje třikrát vyšší odezvu systému díky uspořádání jednotlivých prvků v poli a jeho interakci s předem definovaným profilem tekutiny. Zde je žádoucí použití velmi citlivých zařízení pro měření síly, protože rychlost proudění se převádí z velmi malé detekované Lorentzovy síly. Tato síla v kombinaci s nevyhnutelnou vlastní hmotností ${ displaystyle F_ {G}}$ magnetu (${ displaystyle F_ {G} = m cdot g}$) je kolem ${ displaystyle F / F_ ​​{G} = 10 ^ {- 7}}$. Poté byla vyvinuta metoda měření diferenciální síly. U této metody byly použity dvě váhy, jedna s magnetem a druhá s figurínou stejné hmotnosti. Tímto způsobem by se snížil vliv prostředí. Nedávno bylo oznámeno, že měření průtoku touto metodou je možné pro toky slané vody, jejichž elektrická vodivost je jen 0,06 S / m (rozsah elektrické vodivosti běžné vody z vodovodu).^[18]

Obr.6: Princip měření, nejmodernější váhový systém: ${ displaystyle F_ {M}}$- měřicí síla, ${ displaystyle F_ {G}}$-gravitace, ${ displaystyle F_ {C}}$- síla v důsledku konstanty pružiny, ${ displaystyle c_ {s}}$-pružná konstanta, ${ displaystyle l_ {p}}$-délka paprsků, a -odchylka nosiče pánve, ${ displaystyle a_ {ab}}$- vychýlení páky, ${ displaystyle alpha}$ -deflexní úhel, ${ displaystyle m_ {0}}$-mrtvé zatížení, ${ displaystyle g}$ -gravitační zrychlení. Převzato z ^[17]

Lorentzova silová sigmometrie

Obr.8: Princip fungování LOFOS.

Lorentzova silová sigmometrie (LOFOS)^[19] je bezkontaktní metoda měření termofyzikálních vlastností materiálů bez ohledu na to, zda se jedná o kapalné nebo pevné těleso. Přesné měření elektrické hodnoty, hustoty, viskozity, tepelné vodivosti a povrchového napětí roztavených kovů má v průmyslových aplikacích velký význam. Jedním z hlavních problémů při experimentálním měření termofyzikálních vlastností při vysoké teplotě (> 1 000 K) v kapalném stavu je problém chemické reakce mezi horkou tekutinou a elektrickými sondami. Základní rovnice pro výpočet elektrické vodivosti je odvozena z rovnice, která spojuje hmotnostní průtok ${ displaystyle { dot {m}}}$ a Lorentzova síla ${ displaystyle F}$ generované magnetickým polem v toku:

${ displaystyle { dot {m}} left (t right) = { frac {K} { Sigma}} F left (t right) quad}$

kde ${ displaystyle Sigma = { frac { sigma} { rho}}}$ je měrná elektrická vodivost rovná poměru elektrické vodivosti ${ displaystyle sigma}$ a hmotnostní hustota kapaliny ${ displaystyle rho}$. ${ displaystyle K}$ je kalibrační faktor, který závisí na geometrii systému LOFOS.

Z výše uvedené rovnice se kumulativní hmotnost během provozní doby stanoví jako

${ displaystyle M = int _ {t1} ^ {t2} { dot {m}} left (t right) dt = { frac {K} { Sigma}} int _ {t1} ^ { t2} F left (t right) dt = { frac {K} { Sigma}} { tilde {F}} quad,}$

kde ${ displaystyle { tilde {F}}}$ je integrál Lorentzovy síly v časovém procesu. Z této rovnice a s ohledem na specifický vzorec elektrické vodivosti lze odvodit konečnou rovnici pro výpočet elektrické vodivosti pro tekutinu ve formě

${ displaystyle sigma = rho K { frac { tilde {F}} {M}} quad.}$

Lorentzova silová velocimetrie doby letu

Obr. 9: Princip fungování doby letu. Vzáno z ^[20]

Lorentzova silová rychlostní rychlost letu,^[20][21] je určen pro bezkontaktní stanovení průtoku ve vodivých kapalinách. Lze jej úspěšně použít i v případě, kdy takové materiálové vlastnosti, jako je elektrická vodivost nebo hustota, nejsou za konkrétních vnějších podmínek přesně známy. Posledním důvodem je, aby byla doba letu LFV obzvláště důležitá pro průmyslové použití. Podle doby letu LFV (obr. 9) jsou na kanálu namontovány jeden po druhém dva koherentní měřicí systémy. Měření je založeno na získání vzájemné korelační funkce signálů, které jsou registrovány systémem dvou magnetických měření. Každý systém se skládá z permanentního magnetu a snímače síly, takže indukce Lorentzovy síly a měření reakční síly se provádí současně. Jakákoli funkce vzájemné korelace je užitečná pouze v případě kvalitativního rozdílu mezi signály a pro vytvoření rozdílu se v tomto případě použijí turbulentní fluktuace. Před dosažením měřicí zóny kanálu prochází kapalina umělým vírovým generátorem, který v něm vyvolává silné poruchy. A když takový fluktuační vír dosáhne magnetického pole měřicího systému, můžeme pozorovat vrchol na jeho silovo-časové charakteristice, zatímco druhý systém stále měří stabilní tok. Pak podle času mezi vrcholy a vzdálenosti mezi pozorovatelem měřicího systému lze odhadnout střední rychlost, a tudíž průtok kapaliny pomocí rovnice:

${ displaystyle Q_ {flow} = k { frac {D} { tau}}}$

kde ${ displaystyle D}$ je vzdálenost mezi magnetickým systémem, ${ displaystyle tau}$ - časové zpoždění mezi zaznamenanými vrcholy a - ${ displaystyle k}$ se získá experimentálně pro každou konkrétní kapalinu, jak je znázorněno na obrázku 9.

Lorentzovo testování vířivých proudů

Obr.10: Princip fungování LET. Převzato z ^[22]

Jinou, i když fyzicky úzce související výzvou, je detekce hluboce ležících nedostatků a nehomogenit v elektricky vodivých pevných materiálech.

V tradiční verzi testování vířivých proudů se pro indukci vířivých proudů uvnitř zkoumaného materiálu používá střídavé (AC) magnetické pole. Pokud materiál obsahuje trhlinu nebo vadu, která činí nerovnoměrné prostorové rozložení elektrické vodivosti, je dráha vířivých proudů narušena a je upravena impedance cívky, která generuje magnetické pole střídavého proudu. Měřením impedance této cívky lze tedy detekovat trhlinu. Protože vířivé proudy jsou generovány střídavým magnetickým polem, je jejich průnik do podpovrchové oblasti materiálu omezen kožní efekt. Použitelnost tradiční verze testování vířivými proudy je proto omezena na analýzu bezprostředního okolí povrchu materiálu, obvykle řádově jednoho milimetru. Pokusy překonat toto základní omezení pomocí nízkofrekvenčních cívek a supravodivých snímačů magnetického pole nevedly k rozšířeným aplikacím.

Nedávná technika označovaná jako Lorentzovo testování vířivých proudů (LET),^[22][23] využívá výhod aplikace stejnosměrných magnetických polí a relativního pohybu zajišťujících hluboké a relativně rychlé testování elektricky vodivých materiálů. V zásadě LET představuje modifikaci tradičního testování vířivých proudů, od které se liší ve dvou aspektech, a to (i) jak jsou indukovány vířivé proudy a (ii) jak je detekována jejich porucha. V LET jsou vířivé proudy generovány poskytováním relativního pohybu mezi testovaným vodičem a permanentním magnetem (viz obrázek 10). Pokud magnet prochází závadou, Lorentzova síla působící na něj vykazuje zkreslení, jehož detekce je klíčem pro pracovní princip LET. Pokud je objekt bez defektů, výsledná Lorentzova síla zůstává konstantní.

Výhody a omezení

Výhody LFV jsou

• LFV je bezkontaktní technika měření průtoku.
• LFV lze úspěšně aplikovat na agresivní a vysokoteplotní kapaliny, jako jsou tekuté kovy.
• Střední rychlost toku nebo střední rychlost kapaliny lze získat bez závislosti na nehomogenitách toku a zónách turbulence.

Omezení LFV jsou

• Nutnost regulace teploty měřicího systému z důvodu silné závislosti magnetického pole magnetu na teplotě. Vysoká teplota může způsobit nenávratnou ztrátu magnetických vlastností permanentního magnetu (Curieova teplota).
• Omezení měřicí zóny rozměry permanentního magnetu.
• Nutnost kontroly hladiny kapaliny v případě práce s otevřeným kanálem.
• Rychlý rozpad magnetických polí vyvolává na magnetickém systému malé síly.

Viz také

• Magnetohydrodynamika
• Lorentzova síla

externí odkazy

• Oficiální webová stránka Lorentz Force Velocimetry a Lorentz Force Eddy Current Testing Group

Reference