Logaritmický růst - Logarithmic growth - Wikipedia

Graf logaritmického růstu

v matematika, logaritmický růst popisuje jev, jehož velikost nebo cenu lze popsat jako a logaritmus funkce nějakého vstupu. např. y = C log (X). Všimněte si, že lze použít libovolnou základnu logaritmu, protože jednu lze převést na druhou vynásobením pevnou konstantou.[1] Logaritmický růst je inverzní k exponenciální růst a je velmi pomalý.[2]

Známým příkladem logaritmického růstu je číslo, N, v poziční notace, který roste jako logb (N), kde b je základna použitého číselného systému, např. 10 pro desetinnou aritmetiku.[3] V pokročilejší matematice je částečné částky z harmonická řada

růst logaritmicky.[4] V designu počítače algoritmy, logaritmický růst a související varianty, například log-lineární, nebo linearithmic, růst jsou velmi žádoucími údaji o účinnosti a vyskytují se v EU časová složitost analýza algoritmů jako např binární vyhledávání.[1]

Logaritmický růst může vést ke zjevným paradoxům, jako v případě martingale ruletní systém, kde potenciální výhry před bankrotem rostou jako logaritmus bankrollu hráče.[5] To také hraje roli v Paradox Petrohradu.[6]

v mikrobiologie, rychle rostoucí fáze exponenciálního růstu a buněčná kultura se někdy nazývá logaritmický růst. Během toho bakteriální růst fázi je počet nových buněk úměrný populaci. Tento terminologický zmatek mezi logaritmickým růstem a exponenciálním růstem lze vysvětlit skutečností, že křivky exponenciálního růstu lze narovnat jejich vykreslením pomocí logaritmická stupnice pro osu růstu.[7]

Viz také

Reference

  1. ^ A b Litvin, G. (2009), Programování s C ++ a datovými strukturami, 1E, Vikas Publishing House Pvt Ltd, str. AAL-9 – AAL-10, ISBN  9788125915454.
  2. ^ Szecsei, Denise (2006), Počet, Career Press, str. 57–58, ISBN  9781564149145.
  3. ^ Salomon, David; Motta, G .; Bryant, D. (2007), Komprese dat: Kompletní reference, Springer, str. 49, ISBN  9781846286032.
  4. ^ Clawson, Calvin C. (1999), Mathematical Mysteries: The Beauty and Magic of Numbers, Da Capo Press, str. 112, ISBN  9780738202594.
  5. ^ Tijms, Henk (2012), Porozumění pravděpodobnosti, Cambridge University Press, str. 94, ISBN  9781107658561.
  6. ^ Friedman, Craig; Sandow, Sven (2010), Učení založené na užitcích z dat, CRC Press, str. 97, ISBN  9781420011289.
  7. ^ Barbeau, Edward J. (2013), Více klamů, nedostatků a Flimflam, Mathematical Association of America, str. 52, ISBN  9780883855805.