Log5 - Log5

Protokol 5 je vzorec vynalezený Bill James^[1] odhadnout pravděpodobnost, že tým A vyhraje hru, na základě skutečného procenta výher týmu A a týmu B.

Je to ekvivalentní s Bradley – Terry_model používá párová srovnání, Systém hodnocení Elo používané v šachu a Rasch model používané při analýze kategorických údajů.^[2]

Nechat ${ displaystyle p_ {i}}$ být zlomkem her vyhraných týmem ${ displaystyle i}$ a také nechat ${ displaystyle q_ {i} = 1-p_ {i}}$ být zlomkem her ztracených týmem ${ displaystyle i}$.

Odhad Log5 pro pravděpodobnost, že A porazí B, je ${ displaystyle p_ {A, B} = { frac {p_ {A} -p_ {A} krát p_ {B}} {p_ {A} + p_ {B} -2 krát p_ {A} krát p_ {B}}}}$.

Existuje několik pozoruhodných vlastností:

• Li ${ displaystyle p_ {A} = 1}$, Log5 vždy dá A 100% šanci na vítězství.
• Li ${ displaystyle p_ {A} = 0}$, Log5 vždy dá A 0% šanci na vítězství.
• Li ${ displaystyle p_ {A} = p_ {B}}$, Log5 vždy vrátí 50% šanci na vítězství pro kterýkoli tým.
• Li ${ displaystyle p_ {A} = 1/2}$, Log5 dá A ${ displaystyle 1-p_ {B}}$ pravděpodobnost vítězství.

Lze jej také pohodlně přepsat pomocí poměr šancí^[2] tak jako ${ displaystyle { frac {p_ {A, B}} {q_ {A, B}}} = { frac {p_ {A}} {q_ {A}}} krát { frac {q_ {B} } {p_ {B}}}.}$

Tady jako předtím ${ displaystyle q_ {A, B} = 1-p_ {A, B}}$.

Reference