Série Liouville – Neumann - Liouville–Neumann series
v matematika, Série Liouville – Neumann je nekonečná řada který odpovídá rezolvenční formalismus technika řešení Fredholmovy integrální rovnice v Fredholmova teorie.
Definice
Liouville – Neumannova (iterativní) řada je definována jako
který za předpokladu, že je dostatečně malý, aby se řada sbíhala, je jedinečný kontinuální řešení Fredholmova integrální rovnice druhého druhu,
Pokud niterace jádro je definován jako n−1 vnořené integrály n operátory K.,
pak
s
tak K.0 lze považovat za δ(x − z).
The rozpouštědlo (nebo řešení jádra pro integrální operátor) je pak dáno schematickou analogickou "geometrickou řadou",
kde K.0 byl vzat být δ(x − z).
Řešení integrální rovnice se tak stává jednoduše
Podobné metody lze použít k řešení Volterra rovnice.
Reference
- Mathews, Jon; Walker, Robert L. (1970), Matematické metody fyziky (2. vyd.), New York: W. A. Benjamin, ISBN 0-8053-7002-1
- Fredholm, Erik I. (1903), „Sur une classe d'equations fonctionnelles“ (PDF), Acta Mathematica, 27: 365–390, doi:10.1007 / bf02421317
Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to. |