Lineární Lieova algebra - Linear Lie algebra - Wikipedia

V algebře, a lineární Lieova algebra je subalgebra ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ z Lež algebra ${ displaystyle { mathfrak {gl}} (V)}$ skládající se z endomorfismy a vektorový prostor PROTI. Jinými slovy, lineární Lieova algebra je obrazem a Zastoupení algebry lži.

Libovolná Lieova algebra je lineární Lieova algebra v tom smyslu, že vždy existuje věrná reprezentace ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ (ve skutečnosti na konečně-dimenzionálním vektorovém prostoru o Adova věta -li ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ je sama o sobě konečně-dimenzionální.)

Nechat PROTI být konečný trojrozměrný vektorový prostor nad polem charakteristické nuly a ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ subalgebra ${ displaystyle { mathfrak {gl}} (V)}$. Pak PROTI je poloviční jako modul nad ${ displaystyle { mathfrak {g}}}$ právě tehdy, když (i) je to přímý součet středu a polojediný ideál a (ii) prvky centra jsou úhlopříčně (přes nějaké pole rozšíření).^[1]

Poznámky

Reference

• Jacobson, Nathan, Lež algebry, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN  0-486-63832-4