Ztmavnutí končetiny - Limb darkening

Tento článek obsahuje a seznam doporučení, související čtení nebo externí odkazy, ale jeho zdroje zůstávají nejasné, protože mu chybí vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Dubna 2018) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

A filtrovaný obrázek Slunce ve viditelném světle, ukazující efekt ztmavení končetiny jako tlumenější svítivost směrem k okraji nebo končetině solárního disku. Snímek byl pořízen v roce 2012 tranzit Venuše (zde je vidět jako tmavá skvrna vpravo nahoře).

Ztmavnutí končetiny je optický efekt pozorovaný ve hvězdách (včetně slunce ), kde se střední část disku jeví jasnější než okraj, nebo končetina. Jeho porozumění nabídlo časným slunečním astronomům příležitost konstruovat modely s takovými přechody. To podnítilo rozvoj teorie radiační přenos.

Základní teorie

Idealizovaný případ ztmavnutí končetin. Vnější hranice je poloměr, ve kterém fotony emitované z hvězdy již nejsou absorbovány. L je vzdálenost, pro kterou je optická hloubka jednota. Vysokoteplotní fotony emitované na A jen stěží uniknou z hvězdy, stejně jako nízkoteplotní fotony emitované na B. Tento výkres není v měřítku. Například pro slunce, L bude jen pár set km.

Optická hloubka, míra krytí objektu nebo části objektu, kombinuje se s efektivní teplota přechody uvnitř hvězdy, které způsobí ztmavnutí končetin. Viděné světlo je přibližně integrálem veškeré emise podél linie vidění modulované optickou hloubkou k divákovi (tj. 1 / e krát emise v 1 optické hloubce, 1 / e² násobek emise ve 2 optických hloubkách atd.). Blízko středu hvězdy je optická hloubka skutečně nekonečná, což způsobuje přibližně konstantní jas. Efektivní optická hloubka však klesá s rostoucím poloměrem v důsledku nižší hustoty plynu a kratší vzdálenosti zorného úhlu hvězdy, což vede k postupnému stmívání, dokud se na zdánlivé hraně hvězdy nestane nulovou.

The efektivní teplota z fotosféra také klesá s rostoucí vzdáleností od středu hvězdy. Radiace emitovaná z plynu je přibližně záření černého tělesa, jehož intenzita je úměrná čtvrtému výkonu teploty. Proto i v liniích zorného pole, kde optická hloubka není konečná, vyzařovaná energie pochází z chladnějších částí fotosféry, což má za následek, že se k divákovi dostane méně celkové energie.

Teplota v atmosféra hvězdy ne vždy klesá s rostoucí výškou. Najisto spektrální čáry, je optická hloubka největší v oblastech se zvyšující se teplotou. V tomto scénáři je místo toho vidět fenomén „zjasnění končetin“. Na Slunci existence a minimální teplota region znamená, že by mělo začít dominovat rozjasnění končetin daleko infračervené nebo rádio vlnové délky. Nad nižší atmosférou a značně nad oblastí teplotního minima je Slunce obklopeno milionykelvin sluneční korona Pro většinu vlnových délek je tato oblast opticky tenká, tj. Má malou optickou hloubku, a proto musí být rozjasněna, pokud je sféricky symetrická.

Výpočet ztmavnutí končetin

Geometrie ztmavení končetin. Hvězda je vycentrována na Ó a má poloměr R . Pozorovatel je na místě P vzdálenost r od středu hvězdy a dívá se na bod S na povrchu hvězdy. Z pohledu pozorovatele S je pod úhlem θ od přímky procházející středem hvězdy a hranou nebo končetina hvězdy je pod úhlem Ω.

Na zde zobrazeném obrázku, pokud je pozorovatel v bodě P mimo hvězdnou atmosféru, bude intenzita pozorovaná ve směru θ pouze funkcí úhlu dopadu ψ. To se nejpohodlněji aproximuje jako polynom v cos ψ:

${ displaystyle { frac {I ( psi)} {I (0)}} = součet _ {k = 0} ^ {N} a_ {k} cos ^ {k} psi,}$

kde Já(ψ) je intenzita pozorovaná v P podél linie úhlu pohledu ψ vzhledem k hvězdnému poloměru, a Já(0) je centrální intenzita. Aby byl poměr jednotou pro ψ = 0, musíme mít

${ displaystyle sum _ {k = 0} ^ {N} a_ {k} = 1.}$

Například pro a Lambertian radiátor (bez zatemnění končetin) budeme mít všechny A_k = 0 kromě A₁ = 1. Jako další příklad pro slunce při 550 nanometrech (5.5×10⁻⁷ m), ztmavnutí končetiny je dobře vyjádřeno pomocí N = 2 a

${ displaystyle a_ {0} = 1-a_ {1} -a_ {2} = 0,3,}$

${ displaystyle a_ {1} = 0,93,}$

${ displaystyle a_ {2} = - 0,23}$

(Viz Cox, 2000). Rovnice pro ztmavnutí končetin se někdy pohodlněji píše jako

${ displaystyle { frac {I ( psi)} {I (0)}} = 1+ součet _ {k = 1} ^ {N} A_ {k} (1- cos psi) ^ {k },}$

který nyní má N nezávislé koeficienty spíše než N + 1 koeficientů, které musí být součtem jednoty.

The A_k konstanty mohou souviset s A_k konstanty. Pro N = 2,

${ displaystyle A_ {1} = - (a_ {1} + 2 * a_ {2}),}$

${ displaystyle A_ {2} = a_ {2}.}$

Pro slunce při 550 nm pak máme

${ displaystyle A_ {1} = - 0,47,}$

${ displaystyle A_ {2} = - 0,23.}$

Tento model poskytuje intenzitu na okraji slunce disk má pouze 30% intenzity ve středu disku.

Tyto vzorce můžeme převést na funkce θ pomocí substituce

${ displaystyle cos psi = { frac { sqrt { cos ^ {2} theta - cos ^ {2} Omega}} { sin Omega}} = { sqrt {1- vlevo ({ frac { sin theta} { sin Omega}} vpravo) ^ {2}}},}$

kde Ω je úhel od pozorovatele k končetině hvězdy. Pro malé θ máme

${ displaystyle cos psi přibližně { sqrt {1 vlevo ({ frac { theta} { sin Omega}} vpravo) ^ {2}}}.}$

Vidíme, že derivace cos ψ je na okraji nekonečná.

Výše uvedenou aproximaci lze použít k odvození analytický výraz pro poměr střední intenzity ke střední intenzitě. Střední intenzita Já_m je integrál intenzity nad diskem hvězdy dělený prostorovým úhlem zúženým diskem:

${ displaystyle I_ {m} = { frac { int I ( psi) , d omega} { int d omega}},}$

kde dω = sin θ dθ dφ je prvek s plným úhlem a integrály jsou nad diskem: 0 ≤ φ ≤ 2π a 0 ≤ θ ≤ Ω. Můžeme to přepsat jako

${ displaystyle I_ {m} = { frac { int _ { cos Omega} ^ {1} I ( psi) , d cos theta} { int _ { cos Omega} ^ { 1} d cos theta}} = { frac { int _ { cos Omega} ^ {1} I ( psi) , d cos theta} {1- cos Omega}}. }$

I když lze tuto rovnici vyřešit analyticky, je poměrně těžkopádná. Pro pozorovatele v nekonečné vzdálenosti od hvězdy však ${ displaystyle d cos theta}$ lze nahradit ${ displaystyle sin ^ {2} Omega cos psi , d cos psi}$, takže máme

${ displaystyle I_ {m} = { frac { int _ {0} ^ {1} I ( psi) cos psi , d cos psi} { int _ {0} ^ {1} cos psi , d cos psi}} = 2 int _ {0} ^ {1} I ( psi) cos psi , d cos psi,}$

který dává

${ displaystyle { frac {I_ {m}} {I (0)}} = 2 součet _ {k = 0} ^ {N} { frac {a_ {k}} {k + 2}}.}$

Pro slunce při 550 nm to říká, že průměrná intenzita je 80,5% intenzity ve středu.

Reference