Lambertsův kosinový zákon - Lamberts cosine law - Wikipedia

v optika, Lambertův kosinový zákon říká, že intenzita záření nebo svítivost pozorováno z ideálu difuzně odrážející povrchový nebo ideální difúzní zářič je přímo úměrné do kosinus úhlu θ mezi směrem dopadajícího světla a povrch normální.^[1]^[2] Zákon je také známý jako zákon o kosinových emisích^[3] nebo Lambertův emisní zákon. Je pojmenován po Johann Heinrich Lambert, od jeho Fotometrie, publikoval v roce 1760.^[4]

Říká se, že je povrch, který se řídí Lambertovým zákonem Lambertiana exponáty Lambertova odrazivost. Takový povrch má stejný záře při pohledu z jakéhokoli úhlu. To například znamená, že pro lidské oko má stejný zdánlivý jas (nebo jas ). Má stejné záření, protože i když je emitovaná energie z daného plošného prvku snížena kosinem emisního úhlu, objemový úhel, zúžený povrchem viditelným pro diváka, je snížen o stejné množství. Protože poměr mezi výkonem a plným úhlem je konstantní, záření (výkon na jednotku plného úhlu na jednotku projektované oblasti zdroje) zůstává stejné.

Lambertianovy rozptyly a radiátory

Když plošný prvek vyzařuje v důsledku osvětlení vnějším zdrojem, ozáření (energie nebo fotony / čas / plocha) přistání na tomto plošném prvku bude úměrné kosinu úhlu mezi zdrojem světla a normálem. Lambertianův rozptyl pak toto světlo rozptýlí podle stejného kosinového zákona jako Lambertianův zářič. To znamená, že ačkoliv vyzařování povrchu závisí na úhlu od normálu k osvětlujícímu zdroji, nebude to záviset na úhlu od normálu k pozorovateli. Například pokud měsíc byli Lambertianův rozptyl, dalo by se očekávat, že jeho rozptýlený jas se znatelně sníží směrem k terminátor kvůli zvětšenému úhlu, pod kterým sluneční světlo dopadalo na povrch. Skutečnost, že se nezmenšuje, ukazuje, že Měsíc není Lambertianův rozptyl a ve skutečnosti má tendenci rozptylovat více světla do šikmé úhly než Lambertianův rozptyl.

Emise lambertiánského radiátoru nezávisí na množství dopadajícího záření, ale spíše na záření pocházejícím ze samotného emitujícího tělesa. Například pokud slunce byli lambertiánský zářič, dalo by se očekávat, že na celém slunečním disku uvidí konstantní jas. Skutečnost, že slunce vystavuje ztmavnutí končetin ve viditelné oblasti ilustruje, že se nejedná o lambertovský zářič. A černé tělo je příklad lambertianského radiátoru.

Detaily stejného efektu jasu

Obrázek 1: Emisní rychlost (fotony / s) v normálním a mimo normální směr. Počet fotonů / s nasměrovaných do jakéhokoli klínu je úměrný ploše klínu.

Obrázek 2: Pozorovaná intenzita (fotony / (s · m²· Sr)) pro normálního a neobvyklého pozorovatele; dA₀ je oblast pozorovacího otvoru a dΩ je plný úhel, který svírá clona z hlediska prvku emitujícího plochu.

Situace pro Lambertianův povrch (emitující nebo rozptyl) je znázorněna na obrázcích 1 a 2. Pro koncepční jasnost budeme uvažovat ve smyslu fotony spíše než energie nebo světelná energie. Klíny v kruh každý představuje stejný úhel dΩ, libovolně zvolené velikosti, a pro lambertovský povrch je počet fotonů za sekundu emitovaných do každého klínu úměrný ploše klínu.

Délka každého klínu je součinem průměr kruhu a cos (θ). Maximální rychlost emise fotonu na jednotku plný úhel je podél normálu a snižuje se na nulu pro θ = 90 °. Z matematického hlediska je záře podél normální je Já fotony / (s · m²· Sr) a počet fotonů za sekundu emitovaných do vertikálního klínu je Já dΩ dA. Počet fotonů za sekundu emitovaných do klínu pod úhlem θ je Já cos (θ) dΩ dA.

Obrázek 2 představuje to, co vidí pozorovatel. Pozorovatel přímo nad plošným prvkem bude vidět scénu otvorem oblasti dA₀ a plošný prvek dA zmenší (plný) úhel dΩ₀, což je část celkového úhlového zorného pole pozorovatele na scénu. Protože velikost klínu dΩ byl zvolen libovolně, pro pohodlí můžeme bez ztráty obecnosti předpokládat, že se shoduje s plným úhlem podřízeným otvorem při „pohledu“ z místa prvku emitujícího oblast dA. Normální pozorovatel tedy bude zaznamenávat totéž Já dΩ dA výše odvozená emise fotonů za sekundu a bude měřit zář

{ displaystyle I_ {0} = { frac {I , d Omega , dA} {d Omega _ {0} , dA_ {0}}}}

fotony / (s · m²· Sr).

Pozorovatel pod úhlem θ do normálu bude vidět scénu stejnou clonou oblasti dA₀ (stále odpovídá a dΩ klín) a z této šikmé výhody plošný prvek dA je zkráceno a bude tvořit (plný) úhel dΩ₀ cos (θ). Tento pozorovatel bude nahrávat Já cos (θ) dΩ dA fotonů za sekundu, a tak bude měřit zář

{ displaystyle I_ {0} = { frac {I cos ( theta) , d Omega , dA} {d Omega _ {0} , cos ( theta) , dA_ {0} }} = { frac {I , d Omega , dA} {d Omega _ {0} , dA_ {0}}}}

fotony / (s · m²· Sr),

což je stejné jako u normálního pozorovatele.

Vztahující se k maximální světelné intenzitě a světelnému toku

Obecně platí, že svítivost bodu na povrchu se liší podle směru; pro lambertovský povrch je toto rozdělení definováno kosinovým zákonem se špičkovou intenzitou světla v normálním směru. Když tedy platí Lambertianův předpoklad, můžeme vypočítat součet světelný tok, ${ displaystyle F_ {tot}}$ , z vrcholu svítivost, ${ displaystyle I_ {max}}$ , integrací kosinového zákona:

{ displaystyle F_ {tot} = int limity _ {0} ^ {2 pi} , int limity _ {0} ^ { pi / 2} cos ( theta) I_ {max} , sin ( theta) , operatorname {d} theta , operatorname {d} phi}

{ displaystyle = 2 pi cdot I_ {max} int limity _ {0} ^ { pi / 2} cos ( theta) sin ( theta) , operatorname {d} theta}

{ displaystyle = 2 pi cdot I_ {max} int limity _ {0} ^ { pi / 2} { frac { sin (2 theta)} {2}} , operatorname {d } theta}

a tak

{ displaystyle F_ {tot} = pi , mathrm {sr} cdot I_ {max}}

kde ${ displaystyle sin ( theta)}$ je určující pro Jacobian matrix pro jednotková koule a uvědomil si to ${ displaystyle I_ {max}}$ je světelný tok na steradský.^[5] Podobně bude intenzita píku ${ displaystyle 1 / ( pi , mathrm {sr})}$ celkového vyzařovaného světelného toku. U lambertiánských povrchů stejný faktor ${ displaystyle pi , mathrm {sr}}$ se týká jas na světelná zářivost, intenzita záření na sálavý tok, a záře na záření.^{[Citace je zapotřebí ]} Radiány a steradiány jsou samozřejmě bezrozměrné, a proto jsou výrazy „rad“ a „sr“ zahrnuty pouze pro přehlednost.

Příklad: Povrch s jasem řekněme 100 cd / m² (= 100 nitů, typický monitor pro PC) bude, pokud se jedná o perfektní Lambertův zářič, mít světelnou emisi 314 lm / m². Pokud je jeho plocha 0,1 m² (~ 19 "monitor), pak by celkové vyzařované světlo nebo světelný tok bylo tedy 31,4 lm.

Viz také

Reference

^ RCA Electro-Optics Handbook, str.18 a násl
^ Moderní optické inženýrství, Warren J. Smith, McGraw-Hill, str. 228, 256
^ Pedrotti & Pedrotti (1993). Úvod do optiky. Prentice Hall. ISBN 0135015456.
^ Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Eberhard Klett.
^ Incropera a DeWitt, Základy přenosu tepla a hmoty, 5. vydání, str. 710.

[RCAEOH-1] RCA Electro-Optics Handbook, str.18 a násl

[SmithW-2] Moderní optické inženýrství, Warren J. Smith, McGraw-Hill, str. 228, 256

[3] Pedrotti & Pedrotti (1993). Úvod do optiky. Prentice Hall. ISBN 0135015456.

[4] Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae. Eberhard Klett.

[5] Incropera a DeWitt, Základy přenosu tepla a hmoty, 5. vydání, str. 710.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]