Optická hloubka (astrofyzika) - Optical depth (astrophysics)

Optická hloubka v astrofyzice odkazuje na konkrétní úroveň transparentnosti. Optická hloubka a skutečná hloubka, ${ displaystyle tau}$ a ${ displaystyle z}$ se může značně lišit v závislosti na absorpci astrofyzikálního prostředí. Vskutku, ${ displaystyle tau}$ je schopen ukázat vztah mezi těmito dvěma veličinami a může vést k lepšímu pochopení struktury uvnitř hvězdy.

Optická hloubka je měřítkem koeficient zániku nebo absorpční schopnost až do konkrétní „hloubky“ makeupu hvězdy.

${ displaystyle tau equiv int _ {0} ^ {z} alpha dz = sigma N.}$ ^[1]

Zde se předpokládá, že buď koeficient vyhynutí ${ displaystyle alpha}$ nebo hustota čísla sloupce ${ displaystyle N}$ je známo. Ty lze obecně vypočítat z jiných rovnic, pokud je známo značné množství informací o chemickém složení hvězdy. Z definice je také zřejmé, že velké optické hloubky odpovídají vyšší míře zatemnění. Optickou hloubku lze proto považovat za neprůhlednost média.

Koeficient vyhynutí ${ displaystyle alpha}$ lze vypočítat pomocí přenosová rovnice. U většiny astrofyzikálních problémů je to výjimečně obtížné vyřešit, protože řešení odpovídajících rovnic vyžaduje dopadající záření i záření opouštějící hvězdu. Tyto hodnoty jsou obvykle teoretické.

V některých případech Beer-Lambertův zákon může být užitečné při hledání ${ displaystyle alpha}$.

${ displaystyle alpha = e ^ { frac {4 pi kappa} { lambda _ {0}}},}$

kde ${ displaystyle kappa}$ je index lomu, a ${ displaystyle lambda _ {0}}$ je vlnová délka dopadajícího světla před absorpcí nebo rozptýlením.^[2] Je důležité si uvědomit, že Beer-Lambertův zákon je vhodný pouze tehdy, když k absorpci dochází při určité vlnové délce, ${ displaystyle lambda _ {0}}$. Například pro šedou atmosféru je nejvhodnější použít Eddingtonovu aproximaci.

Proto, ${ displaystyle tau}$ je jednoduše konstanta, která závisí na fyzické vzdálenosti od vnějšku hvězdy. Najít ${ displaystyle tau}$ v určité hloubce ${ displaystyle z '}$, výše uvedená rovnice může být použita s ${ displaystyle alpha}$ a integrace z ${ displaystyle z = 0}$ na ${ displaystyle z = z '}$.

Eddingtonova aproximace a hloubka fotosféry

Protože je obtížné určit, kde končí vnitřek hvězdy a kde fotosféra začíná, astrofyzici se obvykle spoléhají na Eddingtonova aproximace odvodit formální definici ${ displaystyle tau = 2/3}$

Vymyslel Sir Arthur Eddington aproximace zohledňuje skutečnost, že ${ displaystyle H ^ {-}}$ produkuje „šedou“ absorpci v atmosféře hvězdy, to znamená, že je nezávislá na jakékoli specifické vlnové délce a absorbuje celé elektromagnetické spektrum. V tom případě,

${ displaystyle T ^ {4} = { frac {3} {4}} T_ {e} ^ {4} vlevo ( tau + { frac {2} {3}} vpravo),}$

kde ${ displaystyle T_ {e}}$ je efektivní teplota v té hloubce a ${ displaystyle tau}$ je optická hloubka.

To ilustruje nejen to, že pozorovatelná teplota a skutečná teplota v určité fyzické hloubce hvězdy se liší, ale také to, že optická hloubka hraje klíčovou roli v porozumění hvězdné struktuře. Slouží také k prokázání, že hloubka fotosféry hvězdy je vysoce závislá na absorpci jejího prostředí. Fotosféra sahá až k bodu, kde ${ displaystyle tau}$ je asi 2/3, což odpovídá stavu, kdy by foton před opuštěním hvězdy zažil rozptyl méně než 1.

Výše uvedená rovnice může být přepsána z hlediska ${ displaystyle alpha}$ následujícím způsobem:

${ displaystyle T ^ {4} = { frac {3} {4}} T_ {e} ^ {4} left ( int _ {0} ^ {z} ( alpha) dz + { frac {2 } {3}} vpravo)}$

Což je užitečné, například když ${ displaystyle tau}$ není známo, ale ${ displaystyle alpha}$ je.

Reference