Souřadnice světelného kužele - Light-cone coordinates

v speciální relativita, souřadnice světelného kužele je speciální souřadnicový systém, kde dvě ze souřadnic, x⁺ a x⁻ jsou nula souřadnice a všechny ostatní souřadnice jsou prostorové. Zavolej jim ${displaystyle x_ {perp}}$.

Předpokládejme, že pracujeme s (d, 1) Lorentzianovým podpisem.

Místo standardního souřadného systému (pomocí Einsteinova notace )

${displaystyle ds ^ {2} = - dt ^ {2} + delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ {j}}$,

s ${displaystyle i, j = 1, tečky, d}$ my máme

${displaystyle ds ^ {2} = - 2dx ^ {+} dx ^ {-} + delta _ {ij} dx ^ {i} dx ^ {j}}$

s ${displaystyle i, j = 1, tečky, d-1}$, ${displaystyle x ^ {+} = {frac {t + x} {sqrt {2}}}}$ a ${displaystyle x ^ {-} = {frac {t-x} {sqrt {2}}}}$.

Oba x⁺ a x⁻ může fungovat jako "časové" souřadnice.

Jedna pěkná věc na souřadnicích světelného kužele je, že kauzální struktura je částečně zahrnuta do samotného souřadnicového systému.

Zvýšení v rovině tx se zobrazí jako ${displaystyle x ^ {+} o e ^ {+ eta} x ^ {+}}$, ${displaystyle x ^ {-} o e ^ {- eta} x ^ {-}}$, ${displaystyle x ^ {i} o x ^ {i}}$. Otáčení v ij-rovině ovlivňuje pouze ${displaystyle x_ {perp}}$. Parabolické transformace se zobrazují jako ${displaystyle x ^ {+} o x ^ {+}}$, ${displaystyle x ^ {-} o x ^ {-} + delta _ {ij} alpha ^ {i} x ^ {j} + {frac {alpha ^ {2}} {2}} x ^ {+}}$, ${displaystyle x ^ {i} o x ^ {i} + alpha ^ {i} x ^ {+}}$. Další sada parabolických transformací se zobrazí jako ${displaystyle x ^ {+} o x ^ {+} + delta _ {ij} alpha ^ {i} x ^ {j} + {frac {alpha ^ {2}} {2}} x ^ {-}}$, ${displaystyle x ^ {-} o x ^ {-}}$ a ${displaystyle x ^ {i} o x ^ {i} + alpha ^ {i} x ^ {-}}$.

Souřadnice světelného kužele lze také zobecnit na zakřivený časoprostor v obecné relativitě. Někdy se výpočty zjednodušují pomocí souřadnic světelného kužele. Vidět Newman – Penroseův formalismus.

Souřadnice světelného kužele se někdy používají k popisu relativistických srážek, zejména pokud je relativní rychlost velmi blízká rychlosti světla. Používají se také v měřidlo světelného kužele teorie strun.

Viz také

• Newman – Penroseův formalismus

Tento relativita související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.