Lie operad - Lie operad

V matematice je Lie operad je operad jehož algebry jsou Lež algebry. Pojem (alespoň jedna verze) představil Ginzburg a Kapranov (1994) v jejich formulaci Koszulská dualita.

Definice à la Ginzburg – Kapranov

Nechat ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ označit zdarma Lie algebra (přes nějaké pole) s generátory ${ displaystyle x_ {1}, dots, x_ {n}}$ a ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (n) podmnožina { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ podprostor překlenutý všemi monomeliemi závorek, které je obsahují ${ displaystyle x_ {i}}$ přesně jednou. The symetrická skupina ${ displaystyle Sigma _ {n}}$ jedná ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (x_ {1}, dots, x_ {n})}$ permutacemi a v rámci této akce ${ displaystyle { mathcal {Lie}} (n)}$ je neměnný. Proto, ${ displaystyle { mathcal {Lie}} = {{ mathcal {Lie}} (n) }}$ je operad.^[1]

The Koszul-dual z ${ displaystyle { mathcal {Lie}}}$ je komutativní kruhový operad, operad, jehož algebry jsou komutativní kruhy.

Poznámky

Reference

• Ginzburg, Victor; Kapranov, Michail (1994), „Koszulská dualita pro operády“, Duke Mathematical Journal, 76 (1): 203–272, doi:10.1215 / S0012-7094-94-07608-4, PAN  1301191

externí odkazy

• Todd Trimble, Poznámky k operadům a lži operad
• https://ncatlab.org/nlab/show/Lie+operad

Tento algebra související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.