Kritérium Liénard – Chipart - Liénard–Chipart criterion

v teorie řídicího systému, Kritérium Liénard – Chipart je kritérium stability upraveno z Kritérium stability Routh – Hurwitz, navrhl A. Liénard a M. H. Chipart.^[1] Toto kritérium má oproti kritériu Routh – Hurwitz výpočetní výhodu, protože zahrnuje jen asi polovinu počtu určující výpočty.^[2]

Algoritmus

Kritérium stability Routh – Hurwitz říká, že a nezbytné a dostatečné podmínka pro všechny kořeny polynomu se skutečnými koeficienty

${ displaystyle f (z) = a_ {0} z ^ {n} + a_ {1} z ^ {n-1} + cdots + a_ {n} , (a_ {0}> 0)}$

mít negativní reálné části (tj. ${ displaystyle f}$ je Hurwitz stabilní)

${ displaystyle Delta _ {1}> 0, , Delta _ {2}> 0, ldots, Delta _ {n}> 0,}$

kde ${ displaystyle Delta _ {i}}$ je i-th vedoucí jistina menší z Hurwitzova matice spojený s ${ displaystyle f}$.

Při použití stejné notace jako výše je kritériem Liénard – Chipart to ${ displaystyle f}$ je stabilní v Hurwitzu, jen když je splněna některá ze čtyř podmínek:

1. ${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-2}> 0, ldots; , Delta _ {1}> 0, Delta _ {3}> 0, ldots}$
2. ${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-2}> 0, ldots; , Delta _ {2}> 0, Delta _ {4}> 0, ldots}$
3. ${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-1}> 0, a_ {n-3}> 0, ldots; , Delta _ {1}> 0, Delta _ {3}> 0 , ldots}$
4. ${ displaystyle a_ {n}> 0, a_ {n-1}> 0, a_ {n-3}> 0, ldots; , Delta _ {2}> 0, Delta _ {4}> 0 , ldots}$

Proto lze vidět, že výběrem jedné z těchto podmínek se sníží počet determinantů, které je třeba vyhodnotit.

Reference

externí odkazy

• „Kritérium Liénard – Chipart“, Encyclopedia of Mathematics, Stiskněte EMS, 2001 [1994]

Tento aplikovaná matematika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.