Lemoinesův problém - Lemoines problem - Wikipedia
v matematika, Lemoineův problém je základní konstrukční problém letadlo geometrie představuje francouzština matematik Émile Lemoine (1840–1912) v roce 1868.[1][2] Problém byl publikován jako Otázka 864 v Nouvelles Annales de Mathématiques (Série 2, svazek 7 (1868), s. 191). Hlavním zájmem o problém je, že diskuse o řešení problému by Ludwig Kiepert publikoval v Nouvelles Annales de Mathématiques (série 2, svazek 8 (1869), str. 40–42) obsahoval popis a hyperbola který je nyní známý jako Kiepertova hyperbola.[3]
Prohlášení o problému
Otázka zveřejněná společností Lemoine představuje následující konstrukční problém:
- Jeden vrchol každého z rovnostranné trojúhelníky umístěné po stranách a trojúhelník, postavte původní trojúhelník.
Řešení Ludwiga Kieperta
Kiepert prokazuje platnost své konstrukce prokázáním několika lemmat.[3][4]
- Problém
- Nechat A1, B1, C1 být vrcholy rovnostranné trojúhelníky umístěné po stranách a trojúhelník ABC. Dáno A1, B1, C1 postavit A, B, C.
- Lemma 1
- Pokud na třech stranách libovolného trojúhelníku ABC, jeden popisuje rovnostranné trojúhelníky ABC1, ACB1, BCA1, pak úsečkové segmenty AA1, BB1, CC1 jsou si rovni souhlasit v bodě Pa úhly, které navzájem tvoří, se rovnají 60 °.
- Lemma 2
- Pokud je zapnuto A1B1C1 jeden dělá stejnou konstrukci jako ta ABC, budou mít tři rovnostranné trojúhelníky A1B1C2, A1C1B2, B1C1A2, tři stejné úsečky A1A2, B1B2, C1C2, což se také shoduje v bodě P.
- Lemma 3
- A, B, C jsou příslušně střední body z A1A2, B1B2, C1C2.
- Řešení
- Popište segmenty A1B1, A1C1, B1C1 rovnostranné trojúhelníky A1B1C2, A1C1B2, B1C1A2, resp.
- Středy A1A2, B1B2, C1C2 jsou vrcholy A, B, C požadovaného trojúhelníku.
Další řešení
Několik dalších lidí kromě Kieperta předložilo svá řešení v letech 1868–199, včetně pánů Williere (Arlon), Brocard, Claverie (Lycee de Clermont), Joffre (Lycee Charlemagne), Racine (Lycee de Poitiers), Augier (Lycee de Caen) ), V. Niebylowski a L. Henri Lorrez. Kiepertovo řešení bylo úplnější než ostatní.[3]
Reference
- ^ Weisstein, Eric W. „Lemoineův problém“. From MathWorld — A Wolfram Web Resource. Citováno 9. května 2012.
- ^ Wetzel, John E. (duben 1992). „Konverze Napoleonovy věty“ (PDF). Americký matematický měsíčník. 99 (4): 339–351. doi:10.2307/2324901. Archivovány od originál (PDF) dne 29. dubna 2014. Citováno 9. května 2012.
- ^ A b C Zde si můžete přečíst podrobnosti o konstrukci, které Kiepert uvedl ve francouzštině. [1]
- ^ Julio Gonzalez Cabillon. „Kiepertova hyperbola“. Matematické fórum. Goodwin College of Professional Studies. Citováno 9. května 2012.