Operátor zpoždění - Lag operator - Wikipedia

Tento článek obsahuje seznam obecných Reference, ale zůstává z velké části neověřený, protože postrádá dostatečné odpovídající vložené citace. Prosím pomozte zlepšit tento článek představuji přesnější citace. (Ledna 2011) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v časové řady analýza, operátor zpoždění (L) nebo zadníoperátor směny (B) pracuje na prvku časové řady, aby vytvořil předchozí prvek. Například vzhledem k nějaké časové řadě

${ displaystyle X = {X_ {1}, X_ {2}, tečky } ,}$

pak

${ displaystyle , LX_ {t} = X_ {t-1}}$ pro všechny ${ displaystyle ; t> 1 ,}$

nebo podobně, pokud jde o operátor zpětného řazení B: ${ displaystyle , BX_ {t} = X_ {t-1}}$ pro všechny ${ displaystyle ; t> 1 ,}$. Ekvivalentně lze tuto definici vyjádřit jako

${ displaystyle , X_ {t} = LX_ {t + 1}}$ pro všechny ${ displaystyle ; t geq 1 ,}$

Operátor zpoždění (stejně jako operátor zpětného posunu) lze zvýšit na libovolné celočíselné síly, aby

${ displaystyle , L ^ {- 1} X_ {t} = X_ {t + 1} ,}$

a

${ displaystyle , L ^ {k} X_ {t} = X_ {t-k}. ,}$

Zpožďovací polynomy

Lze použít polynomy operátoru zpoždění, což je běžná notace pro ARMA modely (autoregresní klouzavý průměr). Například,

${ displaystyle varepsilon _ {t} = X_ {t} - součet _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i} X_ {ti} = vlevo (1- součet _ {i = 1 } ^ {p} varphi _ {i} L ^ {i} vpravo) X_ {t} ,}$

určuje AR (p) Modelka.

A polynomiální operátorů zpoždění se nazývá a zpožděný polynom takže například model ARMA lze výstižně specifikovat jako

${ displaystyle varphi (L) X_ {t} = theta (L) varepsilon _ {t} ,}$

kde ${ displaystyle varphi (L)}$ a ${ displaystyle theta (L)}$ respektive představují zpožděné polynomy

${ displaystyle varphi (L) = 1- součet _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i} L ^ {i} ,}$

a

${ displaystyle theta (L) = 1 + součet _ {i = 1} ^ {q} theta _ {i} L ^ {i}. ,}$

Polynomy operátorů zpoždění se řídí podobnými pravidly násobení a dělení jako čísla a polynomy proměnných. Například,

${ displaystyle X_ {t} = { frac { theta (L)} { varphi (L)}} varepsilon _ {t},}$

znamená totéž jako

${ displaystyle varphi (L) X_ {t} = theta (L) varepsilon _ {t} ,.}$

Stejně jako u polynomů proměnných lze polynom v operátoru zpoždění rozdělit jiným použitím polynomiální dlouhé dělení. Obecně dělení jednoho takového polynomu na druhý, když každý má konečný řád (nejvyšší exponent), má za následek polynom nekonečného řádu.

An operátor anihilátoru, označeno ${ displaystyle [] _ {+}}$, odstraní položky polynomu se zápornou silou (budoucí hodnoty).

Všimněte si, že ${ Displaystyle varphi left (1 right)}$ označuje součet koeficientů:

${ displaystyle varphi left (1 right) = 1- součet _ {i = 1} ^ {p} varphi _ {i}}$

Operátor rozdílu

V analýze časových řad je první operátor rozdílu:${ displaystyle nabla}$

${ displaystyle { begin {array} {lcr} nabla X_ {t} & = X_ {t} -X_ {t-1} nabla X_ {t} & = (1-L) X_ {t} ~. end {pole}}}$

Podobně operátor druhého rozdílu funguje takto:

${ displaystyle { begin {aligned} nabla ( nabla X_ {t}) & = nabla X_ {t} - nabla X_ {t-1} nabla ^ {2} X_ {t} & = (1-L) nabla X_ {t} nabla ^ {2} X_ {t} & = (1-L) (1-L) X_ {t} nabla ^ {2} X_ {t } & = (1-L) ^ {2} X_ {t} ~. End {zarovnáno}}}$

Výše uvedený přístup zobecňuje na i-tý operátor rozdílu${ displaystyle nabla ^ {i} X_ {t} = (1-L) ^ {i} X_ {t} .}$

Podmíněné očekávání

Ve stochastických procesech je běžné starat se o očekávanou hodnotu proměnné dané předchozí sadou informací. Nechat ${ displaystyle Omega _ {t}}$ být všechny informace, které jsou v danou chvíli všeobecně známé t (toto je často indexováno pod operátorem očekávání); pak očekávaná hodnota realizace X, j časové kroky v budoucnosti, lze napsat ekvivalentně jako:

${ displaystyle E [X_ {t + j} | Omega _ {t}] = E_ {t} [X_ {t + j}] ,.}$

U těchto časově závislých podmíněných očekávání je potřeba rozlišovat mezi operátorem zpětného řazení (B), která upravuje pouze datum prognózované proměnné a operátoru Lag (L), který upravuje stejně datum prognózované proměnné a sadu informací:

${ displaystyle L ^ {n} E_ {t} [X_ {t + j}] = E_ {t-n} [X_ {t + j-n}] ,,}$

${ displaystyle B ^ {n} E_ {t} [X_ {t + j}] = E_ {t} [X_ {t + j-n}] ,.}$

Viz také

• Autoregresní model
• Autoregresní model klouzavého průměru
• Model s klouzavým průměrem
• Operátor řazení
• Z-transformace

Reference

• Hamilton, James Douglas (1994). Analýza časových řad. Princeton University Press. ISBN  0-691-04289-6.
• Verbeek, Marno (2008). Průvodce po moderní ekonometrii. John Wiley and Sons. ISBN  0-470-51769-7.
• Weisstein, Eric. „Wolfram MathWorld“. WolframMathworld: Difference Operator. Wolfram Research. Citováno 10. listopadu 2017.
• Box, George E. P .; Jenkins, Gwilym M .; Reinsel, Gregory C .; Ljung, Greta M. (2016). Analýza časových řad: Prognózy a řízení (5. vydání). New Jersey: Wiley. ISBN  978-1-118-67502-1.