Ky Fan nerovnost (teorie her) - Ky Fan inequality (game theory)

v matematika, existují různé výsledky, které sdílejí běžný název souboru Nerovnost Ky Fan. Zde uvedená nerovnost Ky Fan se používá v herní teorie zkoumat existenci rovnováhy. Další Ky Fan nerovnost je nerovnost zahrnující geometrický průměr a aritmetický průměr ze dvou sad reálná čísla z jednotkový interval.

Tvrzení

Předpokládejme to ${ displaystyle E}$ je konvexní kompaktní podmnožina Hilbertova prostoru a tak ${ displaystyle f}$ je funkce z ${ displaystyle E krát E}$ na ${ displaystyle mathbb {R}}$ uspokojující

• ${ displaystyle x mapsto f (x, y)}$ je nižší polokontinuální pro každého ${ displaystyle v E}$ a
• ${ displaystyle y mapsto f (x, y)}$ je konkávní pro každého ${ displaystyle x v E}$.

Pak existuje ${ displaystyle e v E}$ takhle

${ displaystyle sup _ {y v E} f (e, y) leq sup _ {y v E} f (y, y).}$

Reference

• Aubin, Jean-Pierre. „Optima a Equilibria“. Postgraduální texty z matematiky. 140. Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-662-03539-9. Citovat deník vyžaduje | deník = (Pomoc)