Veta o Kodaiře - Kodaira embedding theorem

v matematika, Veta o Kodaiře charakterizuje ne singulární projektivní odrůdy, přes komplexní čísla mezi kompaktní Rozdělovače Kähler. Ve skutečnosti přesně říká, které složité potrubí jsou definovány homogenní polynomy.

Kunihiko Kodaira Výsledkem je to pro kompaktní potrubí Kähler M, s Hodgeova metrika, což znamená, že třída kohomologie ve stupni 2 definovaném Kählerova forma ω je integrální třídy cohomology, je zde komplexně analytické zakotvení M do složitý projektivní prostor nějaké dostatečně vysoké dimenze N. Skutečnost, že M vloží jako algebraická rozmanitost vyplývá z jeho kompaktnosti Chowova věta. Kählerovo potrubí s Hodgeovou metrikou se občas nazývá a Hodge potrubí (pojmenoval podle W. V. D. Hodge ), takže výsledky Kodaira uvádějí, že Hodgeova potrubí jsou projektivní. Konverzace, že projektivní rozdělovače jsou Hodgeovy rozdělovače, je elementárnější a již byla známa.

Kodaira také dokázala (Kodaira 1963), že využila klasifikaci kompaktních komplexních povrchů, že každý kompaktní Kählerův povrch je deformace projektivního Kählerova povrchu. Toto později Buchdahl zjednodušil, aby se odstranila závislost na klasifikaci (Buchdahl 2008).

Veta o Kodaiře

Nechat X být kompaktní potrubí Kähler a L svazek holomorfní linie X. Pak L je svazek kladných čar jen a jen v případě, že je holomorfní vložení ${ displaystyle varphi: X rightarrow mathbb {P}}$ z X do nějakého projektivního prostoru takového ${ displaystyle varphi ^ {*} { mathcal {O}} _ { mathbb {P}} (1) = L ^ { otimes m}}$ pro některém > 0.

Viz také

• Hodgeova struktura
• Moishezon potrubí

Reference

• Buchdahl, Nicholas (2008), „Algebraické deformace kompaktních Kählerových ploch II“, Mathematische Zeitschrift, 258 (3): 493–498, doi:10.1007 / s00209-007-0168-6
• Hartshorne, Robine (1977), Algebraická geometrie, Berlín, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90244-9, PAN  0463157, OCLC  13348052
• Kodaira, Kunihiko (1954), „O odrůdách Kähler omezeného typu (vnitřní charakteristika algebraických odrůd)“, Annals of Mathematics, Druhá série, 60 (1): 28–48, doi:10.2307/1969701, ISSN  0003-486X, JSTOR  1969701, PAN  0068871
• Kodaira, Kunihiko (1963), „Na kompaktních analytických plochách III“, Annals of Mathematics, Druhá série, 78 (1): 1–40, doi:10.2307/1970500, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970500
• Důkaz o teorému o vložení bez věty o mizení (kvůli Simon Donaldson ) se objeví v poznámkách k přednášce tady.