Mapa Kirwanu - Kirwan map - Wikipedia

v diferenciální geometrie, Mapa Kirwanu, představený britským matematikem Frances Kirwan, je homomorfismus

${ displaystyle H_ {G} ^ {*} (M) až H ^ {*} (M / ! / _ {p} G)}$

kde

• ${ displaystyle M}$ je Hamiltonovský G-prostor; tj. a symplektické potrubí jednal Lieovou skupinou G s momentová mapa ${ displaystyle mu: M až { mathfrak {g}} ^ {*}}$.
• ${ displaystyle H_ {G} ^ {*} (M)}$ je ekvivariační kohomologický kruh z ${ displaystyle M}$; tj. kohomologický kruh homotopický kvocient ${ displaystyle EG times _ {G} M}$ z ${ displaystyle M}$ podle ${ displaystyle G}$.
• ${ displaystyle M / ! / _ {p} G = mu ^ {- 1} (p) / G}$ je symplektický kvocient z ${ displaystyle M}$ podle ${ displaystyle G}$ v pravidelné centrální hodnotě ${ displaystyle p v Z ({ mathfrak {g}} ^ {*})}$ z ${ displaystyle mu}$.

Je definována jako mapa ekvivariační kohomologie vyvolané inkluzí ${ displaystyle mu ^ {- 1} (p) hookrightarrow M}$ následuje kanonický izomorfismus ${ displaystyle H_ {G} ^ {*} ( mu ^ {- 1} (p)) = H ^ {*} (M / ! / _ {p} G)}$.

Věta o Kirwanovi^[1] říká, že pokud ${ displaystyle M}$ je kompaktní, pak je mapa v racionálních koeficientech surjektivní. Analogický výsledek platí mezi K-teorie symplektického kvocientu a ekvivariantní topologické K-teorie ${ displaystyle M}$.^[2]

Reference

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.