Kingmanova subadditivní ergodická věta - Kingmans subadditive ergodic theorem - Wikipedia
V matematice Kingmanova subadditivní ergodická věta je jedním z několika ergodické věty. Lze to chápat jako zobecnění Birkhoffova ergodická věta.[1]Intuitivně je subadditivní ergodická věta jakousi verzí náhodné proměnné Feketeho lemma (odtud název ergodic).[2] Ve výsledku to může být přeformulováno v jazyce pravděpodobnosti, např. pomocí posloupnosti náhodných proměnných a očekávané hodnoty. Věta je pojmenována po John Kingman.
Výrok věty
Nechat být transformace zachovávající opatření na pravděpodobnostní prostor a nechte být posloupností funkce takové, že (vztah subadditivity). Pak
pro -a.e. X, kde G(X) je T-invariantní. Li T je ergodický, pak G(X) je konstanta.
Aplikace
Pokud vezmeme , pak máme aditivitu a dostaneme Birkhoffovu bodovou ergodickou větu.
Kingmanova subadditivní ergodická věta může být použita k prokázání tvrzení o Lyapunovovy exponenty. Má také aplikace pro perkolace a pravděpodobnost /náhodné proměnné.[3]
Reference
- ^ Lalley, Kingmanova subadditivní ergodická věta, přednášky, http://galton.uchicago.edu/~lalley/Courses/Graz/Kingman.pdf
- ^ http://math.nyu.edu/degree/undergrad/Chen.pdf
- ^ Pitman, Přednáška 12: Subadditivní ergodická teorie, http://www.stat.berkeley.edu/~pitman/s205s03/lecture12.pdf