Kac – Bernsteinova věta - Kac–Bernstein theorem
![]() | tento článek může být pro většinu čtenářů příliš technická na to, aby je pochopili. Prosím pomozte to vylepšit na aby to bylo srozumitelné pro neodborníky, aniž by byly odstraněny technické podrobnosti. (Listopadu 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) |
![]() | Téma tohoto článku nemusí splňovat požadavky Wikipedie obecný pokyn k notabilitě.Prosince 2019) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony) ( |
The Kac – Bernsteinova věta je jedním z prvních charakterizace věty o matematická statistika. Je snadné vidět, že pokud náhodné proměnné a jsou nezávislé a normálně distribuované, pak jsou také nezávislé jejich součet a rozdíl. Kac – Bernsteinova věta uvádí, že nezávislost součtu a rozdílu dvou nezávislých náhodných proměnných charakterizuje normální distribuce (dále jen Gauss rozdělení). Tato věta byla nezávisle prokázána polsko-americkým matematikem Mark Kac a sovětský matematik Sergej Bernstein.
Formulace
Nechat a jsou nezávislé náhodné proměnné. Li a jsou pak nezávislé a mít normální distribuce (dále jen Gaussian rozdělení).
Zobecnění
Zobecněním Kac – Bernsteinovy věty je Darmois – Skitovichova věta, ve kterém místo součtu a rozdílu lineární tvary z n jsou uvažovány nezávislé náhodné proměnné.
Reference
- Kac M. „O charakteristice normálního rozdělení,“ American Journal of Mathematics. 1939. 61. str. 726—728.
- Bernstein S. N. „O vlastnosti, která charakterizuje Gaussovo rozdělení,“ Sborník z Leningradského polytechnického institutu. 1941. V. 217, č. 3, str. 21—22.