Darmois – Skitovichova věta - Darmois–Skitovich theorem

The Darmois – Skitovichova věta je jedním z nejznámějších charakterizace věty o matematická statistika. Charakterizuje normální distribuce (dále jen Gaussian nezávislost dvou lineárních forem od nezávislých náhodných proměnných. Tuto větu nezávisle prokázal G. Darmois a V. P. Skitovich v roce 1953.

Formulace

Nechat ${ displaystyle xi _ {j}, j = 1,2, ldots, n, n geq 2}$ být nezávislý náhodné proměnné. Nechat ${ displaystyle alpha _ {j}, beta _ {j}}$ být nenulové konstanty. Pokud lineární formy ${ displaystyle L_ {1} = alpha _ {1} xi _ {1} + cdots + alpha _ {n} xi _ {n}}$ a ${ displaystyle L_ {2} = beta _ {1} xi _ {1} + cdots + beta _ {n} xi _ {n}}$ jsou nezávislé pak všechny náhodné proměnné ${ displaystyle xi _ {j}}$ mít normální distribuce (Gaussovy distribuce).

Dějiny

Darmois-Skitovichova věta je zobecněním Kac-Bernsteinova věta ve kterém normální distribuce (dále jen Gauss distribuce) je charakterizována nezávislostí součtu a rozdílem dvou nezávislých náhodných proměnných. Pro historii dokazování věty V.P.Skitovich, viz článek ^[1]

Informační zdroje

• Darmois, G. (1953). Analyzujte generale des liaisons stochastiques. Rev.Inst.Intern.Stat (21): 2—8.
• Skitivic, V. P. (1953). „Na vlastnost normálního rozdělení.“ Dokl. Akad. Nauk SSSR (N.S.) (89): 217–219 (v ruštině).
• A. M. Kagan, Yu. V. Linnik a C. R. Rao, Charakterizační problémy v matematické statistice, Wiley, New York (1973).

Reference