K-prostor (magnetická rezonance) - K-space (magnetic resonance imaging)

Pro skutečný obraz je odpovídající k-prostor konjugovaný symetrický: imaginární složka na opačných souřadnicích k-prostoru má opačné znaménko.

k-prostor je formalismus široce používaný v magnetická rezonance představen v roce 1979 Likes^[1] a v roce 1983 Ljunggren^[2] a Twieg.^[3]

v Fyzika MRI, k-prostor je 2D nebo 3D Fourierova transformace měřeného MR obrazu. Jeho komplexní hodnoty jsou vzorkovány během MR měření v předem připraveném schématu řízeném a sekvence pulzů, tj. přesně načasovaná sekvence radiofrekvenčních a gradientních pulzů. V praxi, k-prostor často odkazuje na dočasný obrazový prostor, obvykle matice, ve které jsou během digitalizace dat ukládána data z digitalizovaných MR signálů. Když k-prostor je plný (na konci skenování) jsou data matematicky zpracována, aby se vytvořil finální obraz. Tím pádem k-prostor drží drsný data dříve rekonstrukce.

k-prostor je uvnitř prostorová frekvence doména. Pokud tedy definujeme ${displaystyle k_ {mathrm {FE}}}$ a ${displaystyle k_ {mathrm {PE}}}$ takhle

${displaystyle k_ {mathrm {FE}} = {ar {gamma}} G_ {mathrm {FE}} mDelta t}$

a

${displaystyle k_ {mathrm {PE}} = {ar {gamma}} nDelta G_ {mathrm {PE}} au}$

kde FE odkazuje kódování frekvence, PE do fázové kódování, ${displaystyle Delta t}$ je doba vzorkování (převrácená hodnota vzorkovací frekvence), ${displaystyle au}$ je doba trvání G_PE, ${displaystyle {ar {gamma}}}$ (gama bar) je gyromagnetický poměr, m je číslo vzorku ve směru FE a n je číslo vzorku ve směru PE (také známé jako číslo oddílu), 2D-Fourierova transformace tohoto kódovaného signálu vede ke znázornění distribuce hustoty odstředění ve dvou rozměrech. Takto poloha (X,y) a prostorová frekvence (${displaystyle k_ {mathrm {FE}}}$, ${displaystyle k_ {mathrm {PE}}}$) tvoří pár Fourierovy transformace.

Typicky, k-prostor má stejný počet řádků a sloupců jako konečný obrázek a během skenování je vyplněn surovými daty, obvykle jeden řádek na TR (doba opakování).

MR obraz je komplexně oceněná mapa prostorového rozložení příčné magnetizace M_xy ve vzorku v určitém časovém bodě po excitaci. Konvenční kvalitativní výklad Fourierova analýza tvrdí, že nízké prostorové frekvence (blízko středu k-space) obsahují signál k šumu a kontrast informace o obrazu, zatímco vysoké prostorové frekvence (vnější okrajové oblasti města) k-space) obsahuje informace určující rozlišení obrazu. Toto je základ pro pokročilé skenovací techniky, jako je klíčová dírka akvizice, ve které první kompletní k-prostor je získán a jsou prováděny následné kontroly pro získání pouze střední části souboru k-prostor; tímto způsobem lze získat různé kontrastní obrazy, aniž by bylo nutné provádět úplné skenování.

Pěkná vlastnost symetrie existuje v k-prostor, pokud je magnetizace obrazu M_xy je připraven být přímo úměrný kontrastně vážené hustotě protonů a je tedy skutečnou veličinou. V takovém případě je signál na dvou protilehlých místech v k-prostor je:

${displaystyle S (-k_ {mathrm {FE}}, - k_ {mathrm {PE}}) = S ^ {*} (k_ {mathrm {FE}}, k_ {mathrm {PE}}),}$

kde hvězda (${displaystyle ^ {*}}$) označuje komplexní konjugace.Tím pádem k-prostorové informace jsou pak poněkud nadbytečné a obraz lze rekonstruovat pouze pomocí jedné poloviny k-prostor, buď ve směru PE (Phase Encode), což šetří čas skenování (taková technika je známá jako napůl Fourier nebo poloviční skenování) nebo ve směru FE (Frequency Encode), což umožňuje nižší vzorkovací frekvence a / nebo kratší časy ozvěny (taková technika je známá jako napůl ozvěna). Tyto techniky jsou však přibližné kvůli fázovým chybám v datech MRI, které lze jen zřídka zcela kontrolovat (kvůli nedokonalosti) podložka statického pole, účinky prostorově selektivního buzení, vlastnosti cívky pro detekci signálu, pohyb atd.) nebo nenulová fáze pouze z fyzikálních důvodů (například odlišný chemický posun tuku a vody v technikách gradientní echa).

Reference

Další čtení

• McRobbie D. a kol. MRI, od obrázku k protonu. 2003
• Hashemi Ray a kol. MRI, základy 2ED. 2004.