Jean Écalle - Jean Écalle
Jean Écalle (narozen 1950) je francouzský matematik se specializací na dynamické systémy, poruchovou teorii a analýzu.
Écalle obdržel v roce 1974 od University of Paris-Saclay v Orsay, doktorát pod dohledem Huberta Delangeho s oprávněním Thèse d'État La théorie des invariants holomorphes.[1] On je directeur de recherché (vedoucí výzkumný pracovník) Centre national de la recherche scientifique (CNRS) a je profesorem na University of Paris-Saclay.
Vyvinul teorii takzvaných „oživujících funkcí“, analytických funkcí s izolovanými singularitami, které mají speciální algebru derivací (Mimozemský počet, Calcul différentiel étranger). „Oživující funkce“ jsou divergentní výkonové řady, jejichž Borelovy transformace se sbíhají v sousedství původu a pomocí analytického pokračování vedou k (obvykle) vícehodnotovým funkcím, ale tyto vícehodnotové funkce mají pouze izolované singularity bez singularit, které tvarové řezy s rozměrem jedna nebo větší.[2][3][4] Écalleova teorie má důležité aplikace pro řešení zobecnění Ábelova integrální rovnice; metoda obnovujících funkcí poskytuje taková řešení a metoda (Borelova) resummace pro řešení divergentních řad vyplývajících z poloklasického asymptotického vývoje v kvantové teorii.[5]
Aplikoval svou teorii na dynamické systémy [6] a na souhru mezi malými jmenovateli diofantinu a rezonancí zapojenou do problémů bakterie z vektorová pole.[7]
Nezávisle na Yulij Ilyashenko dokázal, že počet mezní cykly polynomiálních vektorových polí v rovině je konečný, který Henri Dulac se již pokusil dokázat v roce 1923. Tento výsledek souvisí s Hilbertův šestnáctý problém.
V roce 1988 byla Écalle zahajovacím příjemcem Prix Mergier-Bourdeix z Académie des Sciences. V roce 1990 působil jako pozvaný řečník v Mezinárodní kongres matematiků v Kjóto.[8]
Vybrané publikace
- Les Fonctions Résurgentes , 3 svazky, pub. Matematika. Orsay, 1985
- Cinq aplikace des fonctions résurants , hospoda. Matematika. Orsay 1984
- Singularity non abordables par la géométrie , Annales Inst. Fourier, 42, 1992, 73-164 doi:10,5802 / aif.1287
- „Šest přednášek o transseriích, analytické funkce a konstruktivní důkaz Dulacova domněnky“, D. Schlomiuk Bifurkace a periodické dráhy vektorových polí, Kluwer 1993, 75-184 doi:10.1007/978-94-015-8238-4_3
- s B. Valletem: Oprava a linearizace rezonančních vektorových polí nebo difeomorfismů, Mathematische Zeitschrift 229, 1998, str. 249-318 doi:10.1007 / PL00004655
- „A Tale of Three Structures: The Arithmetic of Multizetas, the Analysis of Singularities, the Lie Algebra ARI“, in BLJ Braaksma, GK Immink, Marius van der Put, J. Top (eds.) Diferenciální rovnice a Stokesův fenomén, World Scientific 2002, s. 89–146 doi:10.1142/9789812776549_0006
- Nedávné pokroky v analýze divergence a singularity, C. Rousseau, Yu. Ilyashenko (editor) Proceedings of the July 2002 Montreal Seminar on Bifurcation, Normal Forms and Finite Problemems in Differential Equations, Kluwer 2004, s. 87–187 abstraktní
- Théorie des invariants holomorphes , Pub. Matematika. Orsay 1974
- Úvod analyzovatelné fonty a prokazuje konstruktivní de la dohad de Dulac , Paris: Hermann 1992
- s Olivierem Bouillotem: „Invarianty identity-tangentních difeomorfismů: explicitní vzorce a efektivní výpočet.“ arXiv předtisk arXiv: 1404.1042 (2014).
Reference
- ^ Jean Écalle na Matematický genealogický projekt
- ^ Sauzin Oživující funkce a dělicí věta , 2007
- ^ Boris Sternin, Victor Shatalov Borel-Laplaceova transformace a asymptotická teorie: Úvod do obnovující se analýzy , CRC Press 1996
- ^ Bernard Malgrange Úvod aux travaux de J. Écalle , L'Enseignement Mathématique, 31, 1985, 261-282
- ^ Frédéric Pham Úvod à la résurgence quantique, d'après Écalle et Voros, Séminaire Bourbaki 656, 1985/86
- ^ Bernard Malgrange, Travaux d'Écalle et Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques, Séminaire Bourbaki 582, 1981/82
- ^ Écalle Singularités non abordables par la géométrie, Ann. Inst. Fourier, 42, 1992, 73–164
- ^ Écalle, Jean (1990). "Operátory zrychlení a jejich aplikace na diferenciální rovnice, kvaziianalytické funkce a konstruktivní důkaz Delayovy domněnky". V: Sborník ICM-90, Kjóto. sv. 2. str. 1249–1258.
externí odkazy
- „Jean Ecalle“. math.u-psud.fr.
- „Jean Ecalle: Zkrocení barevných multizet“. Youtube. 13. července 2017.
