Jantzenova filtrace - Jantzen filtration

v teorie reprezentace, a Jantzenova filtrace je filtrace a Modul Verma a polojednoduchá Lie algebra nebo Weylov modul a reduktivní algebraická skupina pozitivní charakteristiky. Jantzenovy filtrace byly zavedeny Jantzen  (1979 ).

Jantzenova filtrace pro moduly Verma

Li M(λ) je Vermův modul polojednodušé Lieovy algebry s nejvyšší hmotností λ, pak je Janzenova filtrace snižující se filtrací

${ displaystyle M ( lambda) = M ( lambda) ^ {0} supseteq M ( lambda) ^ {1} supseteq M ( lambda) ^ {2} supseteq cdots.}$

Má následující vlastnosti:

• M(λ)¹=N(λ), jedinečný maximální vlastní submodul M(λ)
• Kvocienty M(λ)ⁱ/M(λ)ⁱ⁺¹ mít nedegenerovaný kontrariantní bilineární formy.
• The Jantzenův součet drží:

${ displaystyle sum _ {i> 0} { text {Ch}} (M ( lambda) ^ {i}) = sum _ { alpha> 0, s _ { alpha} ( lambda) < lambda} { text {Ch}} (M (s _ { alpha} cdot lambda))}$

kde ${ displaystyle { text {Ch}} ( cdot)}$ označuje formální charakter.

Reference

• Beilinson, A. A.; Bernstein, Joseph (1993), „Důkaz o Jantzenových domněnkách“, Gelʹfand, Sergei; Gindikin, Simon (eds.), Seminář I. M. Gelʹfanda (PDF)Adv. Sovětská matematika., 16„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, s. 1–50, ISBN  978-0-8218-4118-1, archivovány z originál (PDF) dne 09.07.2015, vyvoláno 2011-06-15
• Humphreys, James E. (2008), Reprezentace polojediných Lieových algeber v kategorii BGG O, Postgraduální studium matematiky, 94„Providence, R.I .: Americká matematická společnost, ISBN  978-0-8218-4678-0, PAN  2428237
• Jantzen, Jens Carsten (1979), Moduln mit einem höchsten GewichtPřednášky z matematiky, 750, Berlín, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007 / BFb0069521, ISBN  978-3-540-09558-3, PAN  0552943