Algebraický charakter - Algebraic character
An algebraický znak je formální výraz připojený k modulu v teorie reprezentace z napůl jednoduché Lie algebry který zobecňuje charakter konečně-dimenzionální reprezentace a je analogický s Postava Harish-Chandra reprezentací napůl jednoduché Lie skupiny.
Definice
Nechat být polojednoduchá Lie algebra s pevnou Cartan subalgebra a nechte abelianskou skupinu se skládají z (možná nekonečných) formálních integrálních lineárních kombinací , kde , (komplexní) vektorový prostor vah. Předpokládejme to je lokálně konečný hmotnostní modul. Pak algebraický charakter je prvek definovaný vzorcem:
kde je součet převzat vše váhové prostory modulu
Příklad
Algebraický charakter Modul Verma s nejvyšší hmotností je dáno vzorcem
s produktem převzat soubor pozitivních kořenů.
Vlastnosti
Algebraické znaky jsou definovány pro lokálně konečné váhové moduly a jsou přísada, tj. charakter přímého součtu modulů je součtem jejich znaků. Na druhou stranu, i když lze definovat násobení formálních exponentů podle vzorce a rozšířit ji na jejich konečný lineární kombinace podle linearity, to nedělá do kruhu, kvůli možnosti formálních nekonečných součtů. Produkt algebraických znaků je tedy dobře definován pouze v omezených situacích; například pro případ a modul s nejvyšší hmotností nebo konečně-dimenzionální modul. V dobrých situacích je algebraický charakter multiplikativní, tj. charakter tenzorového součinu dvou váhových modulů je součinem jejich znaků.
Zobecnění
Znaky lze také téměř definovat doslovně pro hmotnostní moduly nad a Kac – Moody nebo zobecněný Kac – Moody Lež algebra.
Viz také
Reference
- Weyl, Hermann (1946). Klasické skupiny: jejich invarianty a reprezentace. Princeton University Press. ISBN 0-691-05756-7. Citováno 2007-03-26.
- Kac, Victor G (1990). Infinite-Dimensional Lie Algebras. Cambridge University Press. ISBN 0-521-46693-8. Citováno 2007-03-26.
- Wallach, Nolan R; Goodman, Roe (1998). Zastoupení a invarianty klasických skupin. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66348-2. Citováno 2007-03-26.