Funkce Jacobi zeta - Jacobi zeta function

V matematice je Funkce Jacobi zeta Z(u) je logaritmická derivace z Funkce Jacobi theta Θ (u). Běžně se také označuje jako ${ displaystyle zn (u, k)}$ ^[1]

{ displaystyle Theta (u) = Theta _ {4} doleva ({ frac { pi u} {2K}} doprava)}

{ displaystyle Z (u) = { frac { částečné} { částečné u}} ln théta (u)}

{ displaystyle = { frac { Theta ^ {'} (u)} { Theta (u)}}}

^[2]

{ displaystyle Z ( phi | m) = E ( phi | m) - { frac {E (m)} {K (m)}} F ( phi | m)}

^[3]

Kde E, K a F jsou obecné Neúplné Eliptické integrály prvního a druhého druhu. Jacobi Zeta Funkce, které jsou druhy Jacobi theta funkcí, mají aplikace pro všechna relevantní pole a aplikace.

{ displaystyle zn (u, k) = Z (u) = int _ {0} ^ {u} dn ^ {2} v - { frac {E} {K}} dv}

^[1]

To se týká Jacobiho běžné notace,

{ displaystyle dn {u} = { sqrt {1-m sin { theta} ^ {2}}}}

,

{ displaystyle snu = sin { theta}}

,

{ displaystyle cnu = cos { theta}}

.^[1] k Jacobově funkci Zeta.

Některé další vztahy zahrnují,

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {1} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Theta _ {1} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {cn {u} * dn {u}} {sn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {2} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Theta _ {2} { frac { pi u} {2K}}}} - { frac {sn {u} * dn {u}} {cn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {3} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Theta _ {3} { frac { pi u} {2K}}}} - k ^ {2} { frac {sn {u} * cn {u}} {dn {u}}}}

^[1]

{ displaystyle zn (u, k) = { frac { pi} {2K}} { frac { Theta _ {4} ^ {'} { frac { pi u} {2K}}} { Theta _ {4} { frac { pi u} {2K}}}}}

^[1]

Reference

^ ^A ^b ^C ^d ^E ^F ^G Gradshteyn, Ryzhik, I.S., I.M. „Tabulka integrálů, sérií a produktů“ (PDF). booksite.com.
^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (2012-04-30). Příručka matematických funkcí: se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-15824-2.
^ Weisstein, Eric W. „Jacobi Zeta Function“. mathworld.wolfram.com. Citováno 2019-12-02.

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf Pg.xxxiv
Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Ann, eds. (1983) [červen 1964]. „Kapitola 16“. Příručka matematických funkcí se vzorci, grafy a matematickými tabulkami. Řada aplikované matematiky. 55 (Devátý dotisk s dalšími opravami desátého originálu s opravami (prosinec 1972); první vydání.). Washington DC.; New York: United States Department of Commerce, National Bureau of Standards; Dover Publications. p. 578. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. PAN 0167642. LCCN 65-12253.
http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html

Tento matematická analýza –Vztahující se článek je pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.