Izotropní reprezentace - Isotropy representation

V diferenciální geometrii je izotropní reprezentace je přirozený lineární reprezentace a Lež skupina, to je herectví na potrubí, na tečný prostor do pevného bodu.

Konstrukce

Vzhledem k tomu, Skupinová akce lži ${ displaystyle (G, sigma)}$ na potrubí M, pokud G_Ó je stabilizátor bodu Ó (podskupina izotropie v Ó), pak pro každého G v G_Ó, ${ displaystyle sigma _ {g}: M až M}$ opravy Ó a tedy převzetí derivátu na Ó dává mapu ${ displaystyle (d sigma _ {g}) _ {o}: T_ {o} M až T_ {o} M.}$ Podle řetězové pravidlo,

${ displaystyle (d sigma _ {gh}) _ {o} = d ( sigma _ {g} circ sigma _ {h}) _ {o} = (d sigma _ {g}) _ { o} circ (d sigma _ {h}) _ {o}}$

a tak existuje reprezentace:

${ displaystyle rho: G_ {o} to operatorname {GL} (T_ {o} M)}$

dána

${ displaystyle rho (g) = (d sigma _ {g}) _ {o}}$.

Říká se tomu izotropická reprezentace v Ó. Například pokud ${ displaystyle sigma}$ je časování akce G na sobě, pak izotropní reprezentace ${ displaystyle rho}$ na prvku identity E je adjunkční reprezentace z ${ displaystyle G = G_ {e}}$.

Reference

• http://www.math.toronto.edu/karshon/grad/2009-10/2010-01-11.pdf
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Isotropy_representation
• Kobayashi, Shoshichi; Nomizu, Katsumi (1996). Základy diferenciální geometrie, Sv. 1 (New ed.). Wiley-Interscience. ISBN  0-471-15733-3.

Tento související geometrie diferenciálu článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.