Izotomický konjugát - Isotomic conjugate - Wikipedia

v geometrie, izotomický konjugát bodu P vzhledem k trojúhelníku ABC je další bod definovaný konkrétním způsobem od P a ABC: Pokud jsou základní body čar PA, PB, a PC po stranách naproti A, B, a C jsou odráží o střední body jejich příslušných stran se výsledné čáry protínají v izotomické kongugaci P.

Konstrukce

Izotomický konjugát bodu. Svg

To předpokládáme P není kolineární s žádnými dvěma vrcholy ABC. Nechat A', B' a C'jsou body, ve kterých jsou čáry AP, BP, CP splnit vedlejší úkoly před naším letopočtem, CA a AB (prodloužena Pokud je potřeba). Odráží A', B', C„ve středech stran před naším letopočtem, CA, AB dá body A", B" a C"příslušně izotomické čáry AA", BB" a CC"spojení těchto nových bodů s vrcholy se setkává v bodě (což lze prokázat pomocí Cevova věta ), izotomický konjugát z P.

Souřadnice

Pokud trilineární pro P jsou str : q : r, pak trilineární pro izotomický konjugát P jsou

A−2str−1 : b−2q−1 : C−2r−1,

kde a, b a C jsou délky stran protilehlé vrcholy A, B, a C resp.

Vlastnosti

Izotomický konjugát těžiště trojúhelníku ABC je samotné těžiště.

Izotomický konjugát symmediánský bod je třetí Brocardův bod a izotomický konjugát Gergonne bod je Nagel point.

Izotomické konjugáty přímek jsou cirkkonické a naopak izotomické konjugáty přímek jsou přímky. (Tato vlastnost platí pro izogonální konjugáty také.)

Viz také

Reference

  • Robert Lachlan, Základní pojednání o moderní čisté geometrii, Macmillan and Co., 1893, strana 57.
  • Roger A. Johnson: Pokročilá euklidovská geometrie. Dover 2007, ISBN  978-0-486-46237-0, s. 157–159, 278

externí odkazy